为什么要先“乘除”后“加减”
百科
2024-11-12 06:33
山东
“先乘除后加减”是数学四则运算的一项规定，那为什么要这样规定呢？可不可以先规定“先加减后乘除”呢？
我们打算从两个角度进行理解，解决实际问题的需要和数学发展的需要。![]()
例1 小李在文具店看见了一个自己非常喜欢的精美文具盒，价格50元，他计划自己存零花钱买下它且计划每天存2元，截至目前已经存零花钱12天，小李还要存多少钱才能买下文具盒？根据题意，解决这个问题应该先乘、后减。如果我们规定了“先乘除，后加减”，那么算式就不用加括号： ;但若我们规定“先加减，后乘除”，那么算式就必须加括号： 。例2 小王一个星期的零花钱是70元，从星期一到星期四过去4天已经用了46元，他计划剩下的零花钱三天用完，他平均每天用多少钱？
根据题意，这个问题应该先减、后除。如果我们规定“先乘除、后加减”，那么算式必须加括号： ;但若我们规定“先加减、后乘除”，那么算式就不用加括号： 。
从上面两例可以看出，在解决实际问题的过程中，即存在先乘除后加减的问题，也存在先加减后乘除的问题，再则是解题时要不要加括号问题，这取决于我们规定的运算顺序。
这就会引起部分读者思考，那是不是在实际生活中“先乘除后加减的问题”远远多于“先加减后乘除的问题”,所以我们规定“先乘除、后加减”呢？答案是否定的，所以我们应该从“四则运算”本身的意义来说明这个规定的合理性。![]()
回想从小到大的数学运算，加减法是最基本、最低级的运算，乘法是相同加数连加的简便运算，除法则是递减相同减数的简便运算，乘除法相比加减法高一级，计算效率也提高了一步。
这里 “ ”就是“ ”，而且必须先计算，再从50里减去其结果，从这里不难看出，应该先乘法，再减法。也就说明了“先乘除后加减”这项规定的合理性。所以，“先乘除、后加减”是根据解决实际生活的需要和数学发展需要而规定的。
值得注意的是，加法是数量变化的低级形式，是四则运算中最基本的运算，减法是加法的逆运算。后来人们摸索出更为高级的运算----乘法，用乘法计算相同加数的和可以大大提高运算效率，使计算简便，因此，在遇到形如“ ”的计算问题时，自然地想到用乘法先算 的和 ，然后再与 相加。由此可见，规定“先乘除、后加减”是根据数学本身的特点确定，产生于人们解决问题时的一种“求简”本能，是人们追求简便、快捷的本能在计算活动中的具体反映，所以人们才规定“算式中有乘除法和加减法时，先算乘除后算加减”。数学是讲道理的，作为教师，我们应该多问几个为什么？
