前面介绍了从发展学生核心素养的角度看运算的一致性和从学与教的实践中发现实现运算一致性的路径，下面接着介绍（三）基于学生需求设计实现运算的一致性的教学思路。
笔者团队整体设计了实现一致性的教学思路，其核心仍然是将未知转化为已知，在这个过程中感悟计数单位和计数单位个数的价值。
鼓励学生结合实际问题，进行由未知到已知的转化。转化过程中可能存在多种路径，可以将小数乘法和分数乘法都转化为整数乘法，也可以利用乘法的意义解决，还可以借助情境中的单位换算尝试解决等。总之，基于学生的真实想法和需求，是实现运算一致性的重要原则。教师不应将“一致性”强加给学生，而是要鼓励学生自己解决问题，想办法实现从未知到已知的转化。
在此基础上，如何让学生感悟计数单位的价值呢？这需要将数的认识和运算关联到一起，并且将整数乘法、小数乘法和分数乘法关联到一起进行整体建构。实际上，不论是整数乘法、小数乘法还是分数乘法，都是在寻求新的计数单位及其个数。
如3×2，3＝3×1，2＝2×1，在计算过程中使用交换律、结合律，得到结果是6个1，也就是6；30×20，30的计数单位是10，20的计数单位是10，得到结果是6个100。按照这样的思路，遇到0.3×0.2，自然就想到：0.3是3个0.1，0.2是2个0.1，那么结果会不会是6个0.1×0.1？只要会算0.1×0.1，就会算0.3×0.2。同样的道理，如果会算（分数单位)×（分数单位
），就可以计算（2个
)×（3个
），也就是
×
。概括来说，第一步要研究计数单位的乘法，第二步要想办法把一般乘法算式转化成计数单位的乘法。当然，如前所述，教师不能将这个过程强加给学生，而是需要通过整体设计学习活动，帮助学生逐步感悟。
三、感悟乘法运算一致性的实践探索
基于以上的教学思路，笔者团队设计了两条乘法运算的一致性的实践路径：一是在整数乘法、小数乘法、分数乘法都学完后，在六年级总复习时利用“回头看”，寻找三者之间的联系，感悟运算的一致性；二是在小数乘法和分数乘法学习时进行系列实践，从意义出发，以计数单位为核心，实现一致性的整体设计。
（一）实践路径1：在六年级总复习时利用“回头看”，帮助学生在寻找联系中感悟乘法的一致性。
在整数乘法、小数乘法、分数乘法都学完后，在小学六年级总复习阶段，通过“回头看”寻找联系，突出计数单位在乘法运算中的作用，感悟乘法运算的一致性。
通过回顾三个例子：整数乘法20×30、小数乘法0.2×0.3、分数乘法×
，鼓励学生思考它们有什么联系，让学生感悟乘法运算意义的一致性，以及算理、算法的一致性。
在运算意义方面，整数乘法“相同加数的和”最易理解；在此基础上，小数乘法的意义可以借助分数的意义加以理解，学生尝试思考什么是0.3个0.2，体会乘法可以表示“一个数的多少倍”，感悟整数乘法、小数乘法和分数乘法意义的一致性。
在算理、算法方面，学生借助直观图，探索三类乘法算法背后的算理，并得出以上三个算式的计算都可以表达成如图6所示的形式。
图6
经过运算和观察，学生关注到了三个算式的计算中都有2×3，变化的是计数单位。由此，学生体会计数单位在运算中的作用，感悟三类乘法都是计数单位×计数单位得到新单位，个数×个数得到最终的单位的个数，由此体会整数乘法、小数乘法、分数乘法的一致性。
（二）实践路径2：整体建构，帮助学生逐步感悟计数单位。
从数的意义和乘法的意义出发，先研究计数单位的运算，再探寻计算的一般方法，体会计数单位的作用。在小数乘法中，先带领学生研究计数单位×计数单位如何计算，在此基础上，鼓励学生探索一般的小数乘法如何计算，在多种计算方法中感悟计数单位的作用。在分数乘法中，鼓励学生自主规划学习路径，迁移已有的学习经验尝试先研究计数单位×计数单位，在探索一般的分数乘法如何计算的基础上，感悟计数单位×计数单位得到新单位，个数×个数得到最终的计数单位的个数。
1.小数乘法单元的整体设计。
前述调研情况的分析已表明，有必要先进行0.1×0.1的教学。那么，基于小数意义的学习，学生是否具备探索0.1×0.1的知识基础呢？又该怎样设计教学呢？笔者团队的教师再次对39名学生进行调研。
调研题目：0.1×0.1表示什么意思？写一写，画一画。
分析调研的情况后欣喜地发现，当学生有机会直面并深入思考这个问题时，有一半以上的学生能有意识地借助整数乘法的意义、小数与分数之间的关系实现迁移思考：把0.1×0.1想成0.1个0.1，1个0.1是0.1，0.1个0.1就应该是个0.1，或者是0.1的0.1倍，所以要把0.1平均分成10份，求这样的1份。
基于以上学生的表现，在小数乘法单元整体设计中，笔者团队先补充了单位×单位，即0.1×0.1这一内容，用数位顺序表引出计数单位相乘的问题，由学生自主建构和理解0.1×0.1的意义，并得到结果。研究了0.1×0.1后，再鼓励学生思考：由0.1×0.1你还能计算哪些算式？根据学生列出的一些算式，聚焦从较简单的算式开始思考。在解决0.3×0.2时，继续鼓励学生想办法通过转化解决问题，初步体会0.3×0.2与0.1×0.1的关系。在此基础上，再探索其他算式如何计算，在一般算法的探寻中，逐渐感悟计数单位、计数单位个数的作用与价值。具体设计如表1所示。
表1小数乘法单元的整体设计
这里需要说明几点：（1）由于学生的情况存在差异，每个板块并不都是1课时完成的，为此这里用板块而不是用课时。教学中，教师可以根据自己学生的实际情况合理调整。（2）没有为小数乘整数单独设立课时，而是将其放在了板块2和板块3的练习中。（3）此处只是研究小数乘法，有的教材在这个单元中还包括利用小数混合运算解决问题等，本研究没有涉及。
未完待续……
【END】
微信号｜wentiyinlingxueshengxuexi
审阅：于国文、张艳
责任编辑：陶文迪、金秋
