梳理了报告大致内容，截屏了一些图片，看到真实的数学，看到专家的前沿理念，大的指导方向，在这里对专家、平台提供的网络研修一并致谢。里面有更多的记录和思考，我们一起努力，一起向未来。
报告大体分为这样几部分
一、背景与要点
数学学科特殊的
1.如何划分学段,把小学“两个学段”分解为“三个学段。
2.如何把四基、四能与核心素养有机融合,如何理解核心素养。
3.如何调整课程结构与内容,增加代数推理,增强几何直观,提升数学素养。
4.如何丰富“综合与实践”的内容,与跨学科知识、传统文化有机结合。
5.如何在小学阶段,体现数认识和运算的一致性。尤其是要体现数学化的过程，比如一线老师在实践过程中实现数运算的一致性。
两个基本原则
一是保留2011年版《义务教育数学课程标准》的合理内核。
二是延续2017年版《普通高中数学课程标准》的核心素养。
弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》中所说:“一味地依赖具体情境会使得除法问题变得更加复杂。由于教师与教科书编写者对于如何从直观的分数进展到算法的分数,最终又如何引出分数的规则,缺乏适当的观念,从而使情况更为恶化。”史校长提出了这两段话:“适当观念,小学数学教育数学化的过程。” “具体方法,内容出发到舍弃内容的过程。” 两位数学家提出的观点是一致的。
二、理解与表达
在小学与初中阶段的主要表现
核心素养具有整体性一致性和阶段性,在不同阶段具有不同表现。小学 阶段侧重对经验的感悟,初中阶段侧重对概念的理解。
2017年版《普通高中数学课程标准》提出“学科核心素养”
落实教育要立德树人根本任务(十八大),指引课程目标的制定。
2022年版《义务教育数学课程标准》发展“核心素养”
因此不管是义教课标还是高中课标均是通过数学教育学生获得核心素养即是“数学核心素养”
所有的学段小学、初中、高中;大学、研究生;所有的人:教师、研究者,具有三个基本特征。
史校长认为表现主要是以下三个方面:
内涵的一致性:内涵保持不变,每一个学习过数学的人都应当具有的,但又是终极的。
表现的阶段性:不同学段有不同的表现,涉及身心发展、知识储备,也涉及经验积累。
新课标中“整体”一词共出现了32次，“整体性”出现了6次。如此高频率使用，足见我们的整体建构教学是多么的切合时代要求。（许卫兵校长研读课标）
表述的整体性: 既有数学特征、又有教育特征,既表述学科思维、又表述认知心理。
数学核心素养是数学教育的、与人的行为(思维、做事)有关的终极目标;是学生在本人参与的数学活动中,逐步形成发展的;是经验的积累、是过程性目标的拓展、是四基的继承发展。
把核心素养表述为：
会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
会用数学的眼光观察现实世界,比数学抽象更加上位。
“一会”数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。通过对现实世界中基本数量关系与空间形式的观察，学生能够直观理解所学的数学知识及其现实背景，直观理解很重要;能够在生活实践和其他学科中发现基本的数学研究对象及其所表达的事物之间简单的联系与规律;能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题,进行数学探究
逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯,发展好奇心、想象力和创新意识。
“二会”会用数学的思维思考现实世界,比数学推理更加上位。
数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。通过经历独立的数学思维过程,学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展,数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系;能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论,分析、解决简单的数学问题和实际问题;能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律,经历数学“再发现”的过程;发展质疑问难的批判性思维,形成实事求是的科学态度,逐步养成讲道理、有条理的思维习惯和理性精神。
“三会”会用数学的语言表达现实世界,比数学模型更加上位。
数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。通过经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程,学生初步感悟数学与现实世界的交流方式;数学模型，数学语言的表达应用越来越广泛。学生能够有意识地运用数学语言表达现实生活和其他学科中事物的性质、关系和规律,并能解释表达的合理性;因为大数据时代到来，学生能够感悟数据的意义与价值,有意识地使用真实数据表达、解释与分析现实世界中的不确定现象。欣赏数学语言的简洁与优美,逐步养成用数学语言表达与交流的习惯,形成跨学科的应用意识与实践能力。
核心素养的数学特征
数学眼光:数学抽象;数学特征:数学的一般性。
数学思维:逻辑推理;数学特征:数学的严谨性。
数学语言:数学模型;数学特征:应用的广泛性。
几代数学家都提出数学的特征:数学的一般性，数学的严谨性，应用的广泛性。实际上提出“三会”和几代数学家提出有共识是一致的。
史校长这段时间还研究:数学是不是还要有教育的特征，教学的特征。
这三个词:意识，观念，能力，确立下来。
史校长解释到:意识是指基于经验的感悟,观念是指基于概念的理解,能力是指基于实践的掌握。
核心素养的阶段性特征
低学段基于感官、更具体、更侧重意识
高学段基于概念、更一般、更侧重观念、思想、能力。
22版义教课标核心素养
保留:2011年版义教课标10个核心词+2017年版高中课标6个表现。
核心素养表现:高中6个,初中7个,小学9个+应用意识、创新意识。
数学眼光:
高中数学抽象 直观想象
初中抽象能力; 空间观念、几何直观
小学符号意识、数感、量感;空间观念、几何直观
数学思维:
高中逻辑推理;数学计算
初中推理能力;运算能力
小学推理意识;运算能力，小学运算不要求很快，但是要求算对。
数学语言:高中数学建模;数据分析
初中模型思想;数据观念
小学模型意识;数据意识
三、变化与建议
本次修订比较明显的一个变化，就是将“2011版课标”中关于九年义务教育课程学习时间三个学段的划分调整为四个学段。
根据“六三”学制四个学段学生发展的特征，描述总目标在各学段的表现，将核心素养的表现体现在每个学段的具体目标之中。
（各学段具体目标：共读（视听）学新课标||《义务教育数学课程标准(2022年版)》——课程目标“总目标 学段目标”）
增加学业质量。2022年版课标增加了学业质量的描述，阐述了学业质量内涵和学业质量描述，在此基础上，明确给出了义务教育数学课程学业质量标准，并按照四个学段分别给出学业质量的具体描述，为我们的教学、评价等提供了参照和依据，提高了课程标准的指导性和操作性。
关注不同学制。2022年版课标首次关注到了学制差异，我国大部分地区义务教育是六三学制（小学6年初中3年），但是也有少部分地区（如上海）义务教育是五四学制（小学5年初中4年），因此，2022年版课标在课程目标、课程内容、学业质量和课程实施等内容的描述中都关注到了不同学制的差异。
调整附录实例。2022年版课标在附录的实例中也做了一些调整和增补，2011年版在附录实例中编写了82个例子，其中课程内容79个、课程实施3个，2022年版课标在附录的实例中编写了93个例子，其中课程内容91个、课程实施2个。具体如下表：
尤其值得注意的是，在第一学段的目标中特别加强了学段衔接，对“幼小衔接”提出了明确的要求：“在一年级第一学期的入学适应期，利用生活经验和幼儿园相关活动经验，通过具体形象、生动活泼的活动方式学习简单的数学内容。”这也体现了新课标“前言”中所指出的课标修订主要变化之“加强了学段衔接”要求，需要我们合理设计小学一至二年级课程，注重活动化、游戏化、生活化的学习设计，体现学习目标的连续性和进阶性，为学生进一步学习做好准备。
数与代数、图形与几何、统计与概率以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进,每个学段的主题有所不同。综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标,根据不同学段学生特点,以跨学科主题学习为主,适当采用主题式学习和项目式学习的方式,设计情境真实、较为复杂的问题,引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。
根据学段目标的要求,四个学习领域的内容按学段逐步递进,不同学段主题有所不同。
简单概括为7大主题，主题的整合。小学以主题式学习，主题学习放在了实践活动中，初中主要是项目式学习。
更注重结构化学习
详细的结构化学习的讲座是马云鹏教授的报告
马云鹏教授II义务教育课程标准（2022年版）内容结构化分析（ppt+核心文稿）
马云鹏教授《义务教育数学课程标准（2022年版）内容结构化分析》视频+PPT+文字稿
具体内容变化:
（1）百分数移到统计。
（2）小学第三学段综合与实践主题活动和项目学习，涉及“了解负数”等数学知识的学习，感悟这些负数可以表达与正数意义相反的量，进一步发展数感。在初中阶段，学生将认识负数。把方程、反比例移到初中。
（3）强化字母表示数的内容。
（4）从一年级开始加强代数思维的训练。
（5）一元二次方程的根与系数的关系由选学改为必学。
（6）会求二次函数的最值问题，在课标中明确体现。
（7）在四边形中，“梯形”重新在课标中明确体现。
（8）小学增加简单的尺规作图。在2022年版义务教育数学课程标准中，小学部分的尺规作图从中年级开始涉及，主要安排了3次学习活动：用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；用直尺和圆规将三角形的三条边画在一条直线上，认识三角形的周长；用给定的三条线段画三角形，理解三角形三边关系。尺规作图在小学占的份量并不重。以上面三个新增加内容为例：用直尺和圆规作等长线段，目的是让学生“通过几何作图的方法，在操作过程中形成对几何图形的感觉，感受两点确定一条线段的意义；体会用直尺可以确定直线，用圆规的两脚可以确定线段的长短”（课程标准2022年版P113）。主要目的是让学生形成对几何图形的“感觉”，通过操作“感受”基本图形的意义，体会圆规的作用。
研制了学业质量标准依据核心素养发展水平，结合课程内容，整体刻画不同学段学生学业成就的具体表现，明确“学到什么程度”，引导和帮助教师把握教学深度与广度，为教材编写、教学实施、考试评价等提供依据。
数学学科学业质量标准依据义务教育各阶段学生核心素养表现、各学段课程目标及学业要求，数学课程学业质量标准主要从以下三个方面来评估学生核心素养达成及发展情况。
（1）以结构化数学知识主题为载体，在形成与发展"四基"的过程中所形成的抽象能力、推理能力、运算能力、几何直观和空间观念等。
（2）从学生熟悉的生活与社会情境，以及符合学生认知发展规律的数学与科技情境中，在经历"用数学的眼光发现和提出问题，用数学的思维与数学的语言分析和解决问题"的过程中所形成的模型观念、数据观念、应用意识和创新意识等。
（3）学生经历数学的学习运用、实践探索活动的经验积累，逐步产生对数学的好奇心、求知欲，以及对数学学习的兴趣和自信心，初步养成独立思考、探究质疑、合作交流等学习习惯，初步形成自我反思的意识。
数与代数部分主题变为两部分：数与运算、数量关系。
数与代数是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段 包括“数与运算”和“数量关系”两个主题。学段之间的内容相互关 联，由浅入深，层层递进，螺旋上升，构成相对系统的知识结构。
“数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是 对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之 间有密切的关联。学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的 概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。初步体会 数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号 意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会
数的运算本质上的一 致性，这里有两篇文章仅供大家参考。
“一致性”视角下的：内容结构化 教学主体化——将“课标”新理念落在教学实践中
“数量关系”主要是用符号(包括数)或含有符号的式子表达数 量之间的关系或规律。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题 的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分 析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。
以下是看报告时的截屏。
来源： 香满袖公众号。
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