文/四十笔画
约2200字，阅读约7分钟
这是全谈数学的第17篇原创文章
“租船问题”是四年级下册第一单元《四则运算》的最后一个例题。教材以解决问题的方式呈现，基于数量关系但又有别于传统的以数量关系为主的解决问题。旨在让学生灵活合理地运用四则运算的意义以及顺序解决生活中的实际问题。而解决这个问题，学生的难点并不在于计算，而是解题的思路和策略，侧重于对“优化思想”的渗透。
纵向看，二下和三上都有与“租船问题”相关的教学，三个例题先易后难,都是在前一个例题的基础上增加条件。但其中却隐含了层层难点，教学中应该引导学生运用图形来表征相应的数学问题及思维过程，借助具体形象的操作活动，了解变化背后的原因。
二年级下册出现在第六单元《有余数的除法》例5
题目以解决问题情境形式展现，横向对比教材，我们发现情境变化，数字没变。安排在本单元，运用有余数的除法的知识解决生活中的实际问题，并用“进一法”确定问题的答案。本题也是“包含除”知识的一个应用，其实，“包含除”也是学生学习的一个难点。
值得反思的是大多数学生在实际练习过程中会选择除法去解答,并且通过“进一法”得出答案。是否存在着“依葫芦画瓢”的经验，学什么运算就用什么运算计算，也就是一种简单的模仿，当许多的信息重叠在一起的时候就会茫然。没能真正的理解知识的本质。
三年级上册第三单元《测量》例9
整体对比，题目同样是以解决问题的情境形式呈现，通过对比情境没变，数字变化。都是运用列表法解决与吨有关的实际问题。教材呈现完整呈现列表法解决问题的过程，突出用列表法可以有序地列出各种方案，防止产生重复和遗漏，感受列表法的有序性和解决问题过程的完整性。而在两个版本的列表法中，2022版的教材舍弃了全用大车的情况，安排车的时候是尽量先选用大车，此处改变很明显是为了延续二年级下册“包含除”的应用，36÷8=4（辆）…4（吨），教学时应该合理利用这一隐藏条件。而且和四年级下册的“租船问题”中优先考虑价格便宜的情况吻合。
横向对比两个例题题目
发现条件由2个变成3个，三年级多了一种对于车（船）的选择，思考过程变得更加复杂。两种车怎样安排？ 2013版教材形成三种思路:一是只用2吨的车，二是2吨和3吨的车合用，三是只用3吨的车，而2022版只需两种思路：一是8吨和6吨的车合用，三是只用6吨的车，而在具体方案的寻找中，对学生思维的灵活性和连续性充满了挑战。先得考虑先派载质量大的车运输，再将两种车混合起来用，也就意味着在第一个步骤后需要进行调整，思考：8吨的车减1次，把剩余的煤留给6吨的车运。而这个调整的过程对很多学生来说是一个负担，先求出运走的吨数,二是求剩余的吨数。再运用“除法”，确定第二种车的运煤次数。最后求出运煤总吨数并与36吨相比较，进而确定符合题目要求的派车方案。
可见，无论是二年级下册还是三年级上册的“租船问题”，一是必须用到“包含除”，二是必须都聚焦到余数的处理上。
值得我们关注的是后面的练习七中有这样一道题
本题的结构正是四年级下册的“租船问题”，第（1）题是对例题的练习巩固，第（2）题则为拓展延伸，条件虽然变成了5个,但在第（1）题的基础上能顺理成章的求出钱数，相对很容易。但解决好此题为之后的“租船问题”教学将会起到很好的铺垫。
四年级下册第一单元《四则运算》例5
题目同样是以解决问题的情境形式呈现。在三年级上册的基础增加了2个信息，在上一个练习七第7题中结构的基础上，问题变成了1个。可见，对信息的处理能力直接影响着解题的结果。
继续从解决问题的三个步骤来看本节内容。
阅读与理解
板书呈现梳理的信息，
板书：
大船 | 小船 | 人数 | 总价 |
限乘6人 | 限乘4人 | 32 | ？ |
采用“列表”表头的形式引导学生整理信息，学会从不同的角度读取信息，
横向读明确重点信息，纵向读利用“综合法”能帮助我们寻找到新的信息，“每人多少元，”问题是最省钱。也就是花相对少的钱，即总价最少。即决定优先租座位单价便宜的船。
分析与解答
教材呈现了解决此问题的基本步骤：
先要考虑租哪种船便宜（算出每个座位的单价），学生凭借生活经验能体会到“优先考虑单价”。
然后运用“包含除”知识得出第一种方案，32÷6=5（条）……2（人），余下的2人自然是再租一条小船，便得到第一种方案，租5大1小，共花费30×5+24= 174（元）。
教材以“如果不空座位，会不会更省钱？”提示，寻找其他方案。有了三上列表法中的调整的经验。退一条大船，将大船乘载的6人与剩余的2人合起来租小船。经过调整，得到4大2小，算出总价168元，通过对比得出最优方案。
在教学过程中，通过直观化手段、交流讨论，让学生深层理解省钱的本质，进一步提升认识，怎样租船最省钱，要先租座位单价低的船，然后进行调整，关键还在于对余数的处理，最大的策略同样在于余数处理后算法调整——合了再分。
回顾与反思
本环节的重要性不再赘述。重点建立两个支架：
首先，以分析解答问题的整个过程为抓手。
引导学生进行策略反思，明确“尽量选单价便宜的船，尽量减少空位”的省钱策略，实现“租船问题”的策略建模。
其次，从联系的视角促进学生经验的完善与提升。
从二年级的“进一法”到三年级的“列表法”，再到四年级的优化、调整法。运算意义的建构始终都离不开“包含除”。
为此，教学时应注意：
引导学生经历分析数据进行合理调整，寻找最佳方案的过程，掌握解决租船问题的基本策略有序列举。
END
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