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研读新课标量感专题——
基于“三感”，培养量感
——以《毫米的认识》为例
文| 刘 栓
量感是人们的视觉、听觉、触觉、动觉等感官对数和量的感知，在一定程度上是思维的产物。因此，量感的体验和建立更多地依赖经验的积累和理性的叠加。因此在教学过程中，教师应该着重培养学生动手操作能力，在操作中去感受和体验“量感”。在小学数学中，“测量”这一模块的学习是发展学生量感的重要组成部分，“量”与“计量”知识是密切联系的，学生学习“量”与“计量”的过程就具备了发展量感的必要条件。本节课，许含英老师指导学生借助他们所熟悉的身边事物作为研究工具，以此加深对计量单位本质的理解，从而帮助学生在头脑中建立对计量单位更为清晰的表象。
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感惑—在认知冲突中体会知识的必要
在学习毫米之前，学生已经学过米以及厘米，能够掌握准确测量物体的长度的方法以及估计物体大概的长度。基于学生已有的生活经验和三年级学生对学习的兴趣，许老师以动物开运动会为故事背景，“买鞋”引入话题，需要量尺寸。通过测量学生很容易知道兔子的脚“比5厘米长，比6厘米少”这时学生会发现脚的的长度不能用整厘米数表示，需要学习更小的长度单位，在解决实际问题中感受毫米产生的必要性。利用生活中的测量情景开门见山，学生在亲身经历中发现问题，引发认知冲突，并产生迫切解决问题的欲望。学生会明确需要学习更小的长度单位，进一步激发学生的数学求知欲，在认知冲突中体会知识的必要性。
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感实—在切身体验中建立标准的表象
对于1厘米，学生是比较熟悉的。许老师让学生大胆去猜想“需要把1厘米平均分成几份就是1毫米？”学生在课前就已经对毫米有了初步的掌握，立马回答“10份”，紧接着第一次体验活动教师让学生观察自己最熟悉的直尺上的 1 毫米。
在刚认识 1 毫米长度后，教师便让学生试图比画 1毫米的长度，学生会觉得太短了不好比画，以此加深学生对“1 毫米的长度非常短”的印象。为了让同学们看清，借助放大镜来数一数，直观得到“1厘米=10毫米”。要让学生深刻地建立 1 毫米的长度表象，需要让他们体会到生活中的1 毫米到底有多少这个环节，许老师找出生活中常见的“智慧卡、1元硬币、1分硬币、扑克牌”这四种物品。
学生在估一估，量一量的过程中，重新唤醒学生的表象。通过这样具体感受真实的 1 毫米长度，不管处于什么层次的学生，对 1 毫米长度观念的认知都能得到有效强化，使得表象建立逐步达到标准，量感得以发展。
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感动—在动手操作中完善表象的建立
长度观念的形成不能仅依靠外界提供的信息获取，还需要结合自身实际动手操作活动调动多种感觉器官进行联合活动，由外界接收转为自身内化，从而对知识有全面整体认知。“量”和“估”的操作活动作为本节课的教学重难点，教师最大限度地贴近学生真实生活来选材设计课堂活动，放手让学生操作、发现，认知毫米的具体长度。
本环节让学生先估测吸铁石和镇和正方体的厚度，学生在思考过程中发现可以参照前面使用过的厚度 1 毫米的智慧卡来估测吸铁石的厚度，也就是5张卡片的厚度大约是 吸铁石的厚度，那么可以得出吸铁石的厚度大约是 5 毫米。教师随后当众测量吸铁石的厚度，验证学生估测的准确性，及时肯定并引导其他学生也可以采用2毫米的1元硬币去比较被测量的物体的方法进行估测。
这个过程中，学生能够发散思维、举一反三，运用所学方法采用其他已知长度的物品作为参照物，通过操作发现可以转换参照物使得估测更加快速和准确。学生从无头绪到凭空估测，再到借助参照物估测，不断细化估测方法，培养了估测意识，并逐步建立起对毫米的长度观念。
教师把这生活化的数学问题引入课堂，通过对问题的思考引导学生牢固掌握数学知识，培养学生的数学意识和实践能力，进而发展学生的数学核心素养。通过各种真实性学习素材和亲身体验帮助学生建立 1 毫米的长度表象。教学过程中，教师把学生的真实体验放在第一位，教学活动的设计从简单到复杂，从观察到践行，伴有空间感悟的立体推进过程，对空间表象的要求也逐步提升，帮助学生不断发展量感。
