Γ'(1)=-γ

文摘   2025-01-08 09:45   四川  

前面介绍过Γ函数(Γ函数的前世今生),其实Γ函数的导数也很有意思,例如

其中γ是欧拉-马歇罗尼常数(调和级数与欧拉-马歇罗尼常数)。而Γ函数又叫第一类欧拉积分。


Γ函数的任意n阶导数为

一阶导数自然就是

可以证明,对于任何正整数m,以下关系成立
上面的等式等号右边括号中第二项是调和级数的前m项和,γ又是调和级数与对数函数之差的极限(调和级数与欧拉-马歇罗尼常数)。

有意思吧?

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