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两个可以用行列式表示的不定积分

文摘 2024-12-21 00:00 四川

介绍两个可以用行列式表示的不定积分:

其中，被积函数是指数函数和三角函数的乘积，等号右端的行列式第一行的两个元素分别是原来的指数函数和三角函数的导数，而第二行的两个元素则分别是原来的指数函数和三角函数。

可以发现，在积分结果中，似乎指数函数跟三角函数有等价的地位，这不仅体现在行列式内，在行列式外面的因子中的a和b的关系也是对称的。

其实这可以根据欧拉公式(用幂级数证明欧拉公式)理解，因为三角函数与指数函数本身就可以相互线性表示。

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