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圆的一个等时效应

文摘 2024-12-30 21:08 四川

在一个位于竖直平面内的圆上搭一个光滑直轨道，轨道一端位于圆的最高点，轨道另一段在圆上。可以证明，无论轨道的倾角是多少，重物从轨道上端由静止开始加速滑到下端的时间都相等。

证明：

如图所示，以圆的最高点为原点建立直角坐标系，x轴与水平方向平行，y轴与竖直方向平行，y轴正方向竖直向下。轨道与y轴正方向的夹角为θ，轨道的长度为L，重物从轨道上端滑到下端经过的时间为t，重力加速度为g。那么

从而可以得到

可以看出t与θ无关。

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