我们凭直觉可以知道，在平面上，一定长度的封闭曲线能围成的几何图形中，圆的面积最大。或者说，平面上面积相等的所有几何图形中，圆的周长最小。以上的关系可以用公式表示为：
其中，L和S为封闭图形的周长和面积。当且仅当封闭图形为圆时等号成立。
以上不等式就称为等周不等式，最早由Edler于1882年证明。等周不等式还可以推广到高维情形。即，n(n≥2)维空间中某一区域D的体积V与构成该区域边界的n-1维超曲面的面积S之间满足关系
式中，vn表示n维空间中单位球的体积，当且仅当区域D为n维球体时等号成立。显然当n等于2时，上式就变为前面介绍的平面区域的等周不等式。
当n等于3时，其几何意义就是，三维空间中用特定面积的封闭曲面包围一定区域时，当区域为球体时体积最大。或者说球体的比表面积最大。
这也是水滴在失重时趋向于缩成球形的原因，因为球形表面积最小，从而表面能最小。很多单细胞微生物呈球形也是因为球形比表面积最大，有利于生物与外界高效交换物质，从而有利于代谢(比表面积对生物的影响)。等周不等式有很多推广，例如一种常见的推广方式就是将其推广到弯曲空间(如曲面)中的情形。
等周不等式揭示了几何图形的区域与边界测度之间的关系。据说古时候有的农民对数学理解很浅，以为周长越大的田地其面积也就越大。毕竟周长比面积更好理解也更容易测量。于是就有人据此行骗，用周长大而面积小的土地交换别人的周长小而面积大的土地。当然，大家现在想起来可能觉得不可思议。事实上，以前我周围都有不识数，买东西不会算账的老人。需要自己去买东西时，家里人知道价格，就提前算好需要多少钱，把钱给它让它用带的所有的钱去指定的地方买需要的东西就行。
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