贝特朗(Betrand)假设

文摘   2024-11-25 00:02   四川  

贝特朗(Betrand)假设是数论中关于素数分布(

素数定理)的一个著名假设,它最先由Joseph Betrand于 1846 年为证明置换群理论中的一个定理而作出,并且最早于1850年由Chebyshev证明。因此,严格来说现在应该将称为Betrand-Chebyshev定理。


Betrand假设

对任意实数x≥1,存在一个素数p满足:

x<p≤2x


也就是说任意一个不小于1的实数到值为其两倍的实数数之间都至少存在一个素数。显然,Betrand假设的意思非常通俗易懂。事实上,目前已经有比Betrand假设更强的假设:存在一个小于 1/2 的正常数 c,在 x 与 x+xc 之间必有素数存在,但是对于这样的 c,是否存在一个正的下界,还没有得到证明。


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