乘积对数函数，又称朗伯W函数，或Omega函数，是 y=x·exp(x) 的反函数，即
当x≥0时，函数y=x·exp(x)单调递增，因此其反函数W(x)也单调递增。当然，可以将乘积对数函数的定义域推广到整个复平面，只不过此它在复平面上是一个多值函数(i的i次方等于多少？；ln(-1)=?；非整数次方程有多少解？)。
乘积对数函数不是初等函数。它有很多用途，例如表示微分方程的解，在组合数学中也有应用。事实上，乘积对数函数就是微分方程
有没有觉得等号右边的前三项很有意思？
关于乘积对数函数，也有一些有意思的恒等式，例如：
另外，通常用Ω表示W(1)，并称之为Omega常数，其值约为0.5671。
