几何流是一类用来描述几何形状随时间演变的方程，常用于研究曲线、曲面或更高维流形的变化。它通过一些几何量（如曲率、法向量等）来定义演化规则，用以模拟自然界中的多种动态形态变化。
曲率流是几何流中最常见的一类。平面曲线的曲率流表示曲线沿着法向量的方向，以曲率(曲率)的函数为速率演化。曲率流通常可以用方程表示为
在生物形态发育中，几何流可以模拟水果的生长过程。水果在生长中，形状的变化常受到细胞分裂速率、表面张力和内部膨压的共同作用。这些因素可以用几何流模型描述，解释从初始胚珠到成熟果实的形态变化。同样，在胚胎发育中，器官和组织的形状演化也可以通过几何流描述。
鹅卵石的形成也可以通过几何流解释。在河流中，岩石在水流冲刷和碰撞作用下逐渐被磨平，最终形成光滑的卵石。这一过程可以看作是一种曲率流，岩石表面的高曲率区域磨损更快，最终趋向于均匀的曲率，形成近似球形的光滑形状。
晶体生长是材料科学中的典型几何流过程。晶体的形状随生长环境中的温度、溶液浓度和生长速率演化，界面形状常受表面能驱动。这种演化可以用界面曲率流或热流法建模。例如，在均匀条件下，晶体的表面趋于光滑并接近规则形状，而在不均匀条件下会形成复杂的分形结构。
几何流还用于研究其他自然过程，例如气泡和液滴的演化、脂质双分子层的运动，以及岩石和冰川的形状变化。这些过程本质上都是由局部几何量（如曲率）驱动的形状动态变化。
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