很多函数通常都能用基本初等函数表示出来，因此计算基本初等函数的值就显得尤其重要，然而基本初等函数能直接计算值的就只有整数次的幂函数。其他函数往往要通过无穷级数、无穷乘积、无穷连分式、插值(拉格朗日插值多项式与牛顿插值多项式；利用插值多项式计算三角函数值)等特殊的数值方法(数值计算参考书)来计算。事实上，除了一般的数值方法外，还可以用统计学的方法计算，例如蒙特卡洛法(蒙特卡洛法)。下面以对数函数为例说明如何操作。
首先，任意对数函数都可以用自然对数函数表示，即
因此，只需要关注如何计算自然对数即可。而自然对数又可以表示为反比例函数的定积分，即
(不妨设t≥1,当0＜t＜1时可将ln(t)变为-ln(1/t))。因此，通过数值方法计算出定积分值便可以得到自然对数值。
函数定积分的几何意义就是函数图像下的曲边梯形的面积，定积分的数值计算方法很多，最常见的就是矩形法，即把被积函数下的曲边梯形近似分割成有限个小矩形，将这些小矩形面积相加即可。此处，我们采用蒙特卡洛法来计算。也就是画一个形状规则方便计算面积的封闭平面图形将由曲线
围成的曲边梯形包含在内，然后在封闭图形内生成大量的服从均匀分布的随机点，最后统计出落在曲边梯形内部的点的比例，用这个比例乘以封闭图形的面积，其积就近似等于曲边梯形的面积，也就是定积分，即对数函数ln(x)的值。
