中学只讲了正实数的对数函数，那负实数的对数函数又怎么定义呢？例如ln(-1)的值是多少？
为了回答这个问题，先设ln(-1)=y+ix，y和x均为实数，那么根据欧拉公式(三角函数的欧拉公式)可以得到
因为|-1|=1，所以y=0。从而有
-1=cos(x)+i·sin(x)
上述方程的解为
x=(2k+1)π, k∈Z
所以
ln(-1)=(2k+1)iπ, k∈Z
可以看出-1的自然对数是无穷个值，而不是一个值。
根据以上结论还可以得出更有意思的结论，例如
再根据欧拉公式可以得到
特别地，
可以看出高中介绍指数函数的时候为什么要强调底数不能为负数，因为底数为负数的指数函数是一个多值的复变函数，超纲啦。
另外，为了区别于实函数，复变函数中的自然对数通常用Ln表示。
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