密克定理

文摘   2024-11-30 11:25   四川  

密克定理是几何学中一系列关于相交圆的定理。许多有用的定理可由其推出。


三圆定理:设三个圆C1, C2, C3交于一点M,而C',A',B'分别是C1和C2, C2和C3, C3和C1的另一交点。设A为C1的点,直线C'A交C2于B,直线B'A交C3于C。那么B,A',C这三点共线。

三圆定理(图片来自Wikipedia)

逆定理:如果C',A',B', 三点分别在△ABC的三边AB, BC, CA上,那么三角形△AC'B', △BA'C', △CB'A'的外接圆交于一点M。

完全四线形定理:如果BACDEF是完全四线形,
那么三角形△EAD, △EBC,  △FCD,  △FBA的外接圆交于一点M ,称为密克点。

完全四线形定理(图片来自Wikipedia)


六圆定理:设C1,C2,C3,C4为四个圆,A和Z是C1和C2的交点,B和Y是C2和C3的交点,X和C是C3和C4的交点,D和W是C1和C4的交点。那么A,B,C,D四点共圆当且仅当X,Y,Z,W四点共圆。

六圆定理(图片来自Wikipedia)

五角星定理:五个顺次相交的圆,其圆心和一个交点位于第六个圆上,将另一个交点两两连接并延长和圆相接,可以构成五角星。
五角星定理(图片来自Wikipedia)

逆定理:设C1,C2,C3,C4,C5五个圆的圆心都在圆C上,相邻的圆交于圆C上,那么把它们不在C上的交点与比邻同样的点连起来,所成的五条直线相交于这五个圆上。

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