移动沙发问题，或称沙发问题，是一个在数学领域中具有挑战性的未解难题。其内容为求出能通过单位宽度的L形平面通道的刚性二维形状的最大面积A。这一最大面积A被称为沙发常数。沙发常数的确切值至今尚未求出。
这一问题的起源可以追溯到1992年，由美国数学家Joseph Gerver提出。他用这一问题来比喻现实生活中搬运家具，特别是沙发的情况。在数学上，这个问题并不关心移动图形是否像真实的沙发。
为了解决这一问题，数学家们尝试了各种不同的形状，这些形状通常需要一些不规则性，以便能够在移动时适应转角，避免被卡住。形状的设计不仅要考虑它能否通过转角，还要兼顾面积的最大化，这意味着每种形状的面积和可通过转角的能力之间需要找到一个平衡。
尽管移动沙发问题的表述简单，实际解决起来却极其复杂，涉及到高阶的几何学、拓扑学和最优化理论。为了求解这个问题，数学家们提出了不同的形状，并且通过计算机辅助的方式对这些形状进行了测试。最著名的解来自数学家Joseph Gerver，他在1992年提出了一种近似解，这种解的面积约为2.21。这可能是迄今为止已知的最大面积，但它仍然不是最优解。
移动沙发问题不仅仅是一个纯粹的数学难题，它的研究对实际应用具有重要意义。例如，在机器人学中，如何让机器人在有限空间内移动并通过障碍物，是一个非常重要的问题。类似的思路也可以应用于计算机图形学中的路径规划和形状优化。通过解决这个问题，研究者可以探索如何让物体更有效地通过有限空间，这对于许多实际场景如家具布置、机器人导航等都有直接影响。
