星形正多面体，又叫开普勒-庞索特多面体，是一类非凸多面体，它们的表面由正多边形或星形正多边形构成，且每个顶点都有相同数目的边连接。这些特殊的多面体共有四种，每种都有其独特的几何特征。与常见的正多面体不同，星形正多面体的面并不是简单地朝外凸出的，而是呈现出一种交错、交织的星形结构。这些多面体之所以被称为“星形”，正是因为它们的面在几何空间中以星形的方式交汇，形成了非常独特且复杂的形态。
星形正多面体的四个类型分别是：小星形十二面体、大星形十二面体、大十二面体、大二十面体。我们知道凸正多面体(多面体的欧拉定理)共有五种，因此正多面体的总数为九种。星形正多面体每个顶点也连接着相同数目的边，展现出强烈的对称性。尽管它们都是由正多边形或星形正多边形构成，但这些多面体的形态和结构非常不同，体现了几何学中的复杂性和精美的对称设计。
四种星形正多面体，从左到右分别是小星形十二面体、大星形十二面体、大二十面体、大十二面体(图片来自Wikipedia)
这些多面体的非凸性质意味着它们的面并非全都朝外凸出，某些面甚至可能会交错，形成独特的星状形态。这种结构的特殊性不仅为几何学带来了丰富的研究课题，也为数学、物理和化学领域提供了新的视角。星形正多面体的研究，不仅能够让我们更好地理解对称性和几何关系，还能为建筑设计、艺术创作等领域提供灵感。这类多面体的形态和对称性在现代设计中，尤其是高科技建筑和艺术作品中，往往能见到其影子，成为几何学与现实世界结合的美丽象征。
