平面密铺，又称平面镶嵌或平面填充，是指用一些较小的平面几何图案填满平面而不留任何空隙。在数学上，密铺可以推广到更高的维度，称为空间填充。用同一种正多边形实现平面密铺是最简单的平面密铺方式，即通过正多边形的周期性排列，不重不漏地填充整个二维平面。那么，哪些正多边形能够实现平面密铺呢？
用单一正多边形实现平面密铺的三种情况(图片来自Wikipedia)
首先，在平面密铺的情况下，每一个正多边形的顶点处都是由多个相等的角拼成一个周角，因此360°必须是正多边形内角的整数倍。这样，就只有以下三种情况。
正三角形的内角为60°，这意味着围绕一个顶点，三个正三角形的内角之和正好是180°。通过平移和旋转，我们可以将这些三角形按边对边的方式拼接起来，形成一个无缝的覆盖结构。更进一步，多个正三角形可以组合成六边形排列，这种排列方式就像蜂窝一样，能够通过平移无限扩展，完全覆盖平面。正三角形的这种排列方式不仅简单，而且具有高度的对称性，适合用来构建各种平面铺设。
正方形是最直观的一种能够铺满平面的正多边形。它的内角为90°，四个正方形的内角就能拼成一个周角。
在平面上，正方形可以通过简单的边对边平移排列，形成规则的矩阵结构。无论是横向还是纵向排列，正方形都能完美地填满平面，覆盖每一个空隙。
正六边形也是一种能够铺满平面的正多边形。它的内角为120°，六个正六边形内角围成的角度恰好为360°，因此它们可以相互拼接，形成一个完整的平面。
在实际操作中，我们可以通过平移将正六边形按边对边拼接，形成一个无缝的排列。正六边形的这种排列方式在自然界中也有许多实例，比如蜂巢的形状就是由正六边形构成的。
然而，正五边形及更高的正多边形就无法实现平面密铺啦。以正五边形为例，其内角为108°，不能实现刚好用多个内角拼成周角。即使我们尝试平移这些五边形，拼接时也无法避免出现空隙或重叠。因此，正五边形、正七边形等无法通过周期性排列实现平面密铺。
平面铺满的性质还在很多实际应用中发挥着重要作用，比如在工程设计、艺术创作、材料科学等领域都有广泛应用。
