反向柯西不等式

文摘   2024-11-24 23:00   四川  

Aczel不等式,也叫反向柯西不等式。


Aczel不等式

设实数a1,a2,…,an-1,an与b1,b2,…,bn-1,bn满足:

则有:

当且仅当a1/b1=a2/b2…=an-1/bn-1=an/bn时取等号。若将反向柯西不等式中的“-”号全换成“+”号,同时改变不等号的方向,那么以上的不等式在形式上就变成了柯西不等式。或许这也是是叫做“反向柯西不等式”的原因。


值得注意的是,柯西不等式与反向柯西不等式成立的条件不一样,但取等号的条件一样。


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