阿达马gamma函数

文摘   2025-01-04 23:36   四川  

前面介绍过Γ函数(Γ函数的前世今生)可以看作是阶乘函数的推广,或者对阶乘的插值(拉格朗日插值多项式与牛顿插值多项式)。但是这并不是唯一的推广方式。事实上阶乘还有另外一种常见的推广方式,那就是阿达马gamma函数,其表达式为:

阿达马gamma函数在自变量为正整数n时满足

然而跟Γ函数相比,阿达马gamma函数在自变量为非整数x时,并不满足跟阶乘一样的递推关系式
而是满足

等号右边第二项在x趋于正整数时极限为0。这样看来,可以认为Γ函数更接近阶乘函数的性质。但是,阿达马gamma函数也有优秀于Γ函数的特点,那就是阿达马gamma函数没有奇点,是一个完全连续的函数

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