代数基本定理(代数基本定理)指出，任意一个n(n≥1)次复系数多项式都有n个复根。也就是说，一元一次方程有一个复数解，一元二次方程有两个复数解，一元三次方程有三个复数解，…那么非整数次方程有多少个复数解呢？
为了回答这个问题，我们可以从简单的非整数次方程出发，例如
x
其中，m不一定为整数。上述方程可以转化为
为了计算1在复数域上的自然对数Ln(1)，可以用前面介绍的方法(ln(-1)=?)，设
Ln(1)=z+wi
其中z和w均为实数。从而根据欧拉公式(用幂级数证明欧拉公式)可以得到
根据|1|=1可知
z=0
进一步可以得到
w=2kπ,k∈Z
所以
Ln(1)=2kπi,k∈Z
从而有
所以当m不是整数，但是有理数时，方程仍然有有限个解；当m是无理数时，方程有无数个解。
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