教学反思：培养思维能力方法之——变式法

文摘 2024-07-27 16:23 广西

1引语

高考物理中，追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置，是直线运动的重点难点，考查其目的是培养学生科学思维能力，具有重要意义，是学生提升分析能力的重要载体。具体而言，学生在解答这类问题时，需细致分析物体的运动状态，计算速度、加速度等关系，并巧妙运用相对运动、时间位移等关系。

2 方法简介

追及相遇问题的基本物理模型可以从三个方面厘清关系：(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大。(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变。(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离就不断减小。在设计此类问题时候，笔者根据资料书总结以下四种方法。

2.1情境分析法

是指抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图。简言之就是要求画出情境图，大家都知道要解决物理问题，画图必不可少。

2.2图像分析法

是指将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题。图像很多形式，笔者推崇速度时间图像，主要是因为这个图像大家很熟悉，比较好理解。

2.3函数分析法

此方法是指设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况。显然，这是一种数学方法，根据数学的表达式分析极值关系。

2.4综合分析法

这里的综合法，很多时候是指运用以上两种以上的方法，或者说在解决问题时候，只要根据自己的运算符合题意，具有快速解决就行。

3 例题分析

笔者在教学过程中，发现情境分析法和图像法还算好理解，但是设计文字很多，多过程时候，有部分同学喜欢用函数分析法。函数分析法的解题技巧，是在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解，此类方法也可以成为数学极值法。

3.1方法一

例 (2024·天津一中模拟)一汽车在直线公路上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则：

(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？

(2)若汽车刹车时的加速度只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？

解析：(1)设汽车的加速度大小为a，初速度v汽＝54 km/h ＝15 m/s，初始距离d＝14 m，在经过反应时间0.4 s后，汽车与自行车相距

d′＝d－(v汽－v自)t′＝10 m

从汽车刹车开始计时，自行车的位移为x自＝v自t，汽车的位移为x汽＝v汽t－21at2

假设汽车能追上自行车，此时有x汽＝x自＋d′

代入数据整理得2(1)at2－10t＋10＝0

要保证不相撞，即此方程最多只有一个解，即得，Δ＝102－20a≤0，解得a≥5 m/s2，则汽车的加速度至少为5 m/s2。

(2)设自行车的加速度为a′，同理可得

x汽′＝x自′＋d′

其中x汽′＝v汽t－2(1)at2，x自′＝v自t＋2(1)a′t2

整理得(2(1)a′＋2)t2－10t＋10＝0

要保证不相撞，即此方程最多只有一个解，即得

Δ＝102－20a′－80≤0

解得a′≥1 m/s2，则自行车的加速度至少为1 m/s2。

总结：函数分析法讨论相遇问题的思路，是设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇。若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，即有一个解，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。当t＝－2a(b)时，函数有极值，代表两者距离的最大值或最小值。

3.2方法二

根据以上的例题，笔者在课堂教学中，让学生思考和利用图像分析，通过图像来解决这个例题。实现多种解法，其目的是培养学生思维能力，进而实现核心素养落地。县域微信公众号作图困难，笔者拍图做一个介绍。在变式的过程中，同学们在听课过程中感到图像原来简易、快速、高效！

4 教学反思

如果按照资料书介绍的函数分析法，实际上计算量非常的大，需要学生有一定的思考能力，笔者在教学过程中发现在比较四种方法后，图像法是比较好的理解的方法，对学生思考具有“划繁为简”的作用。

笔者的理解是要在较难的地方解决分析，需要变式法去开展教学，既是对问题本质的理解，也是很好启发学生思维，当然在真实的课堂教学中，还是根据学生理解情况，这才是我们说的以学生为中心。

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI1NDk3ODA1Mg==&mid=2247490438&idx=1&sn=e31eaacea444529537e23dc1c0ae470d

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