我们知道，平面直角三角形的三边长满足勾股定理(从勾股定理到帕塞瓦尔(Parseval)等式；柯西—比内公式一个特例的几何意义)。将勾股定理推广，可以得到一般平面三角形的余弦定理(向量平方和与余弦定理)，根据向量的内积还可以将余弦定理推广到一般多边形。此外余弦定理也可以推广到球面三角形上(三射线定理)。
不过这些推广情形都限于二维空间。事实上，还可以将余弦定理推从二维几何体上推广到高维几何体上。例如对于四面体OABC
其边角之间就满足以下跟平面三角形余弦定理类似的关系:
其中，O、A、B、C是四面体的四个顶点，S表示相应顶点所对的面的面积，∠AB、∠BC、∠CA分别表示由顶点A所对的面和顶点B所对的面构成的二面角的大小、由顶点B所对的面和顶点C所对的面构成的二面角的大小、由顶点C所对的面和顶点A所对的面构成的二面角的大小。
