前面介绍过一元三次方程(一元三次方程求根公式)求根公式的三角函数表示(一元三次方程实根的三角函数表示)，事实上，那是韦达法的结论，此韦达就是韦达定理(韦达定理——一元n次方程根与系数的关系)那个韦达。本文就主要介绍韦达法解一元三次方程的思路。
一元三次方程都可以通过变量代换消去二次项，从而转化成以下形式:
而这与余弦函数的三倍角公式(用棣莫弗公式推导三角函数的n倍角公式)
的变形
非常相似。若将cos(3θ)看成常数，那么上述方程就是以cosθ为未知量的一元三次方程。若令
所以和余弦函数三倍角公式变形后的形式比较就可以得到
从而
其中k=0,1或2。于是就可以得到一元三次方程
的三个根为
实数域上反三角余弦的定义域为[-1,1]，一些资料上说要使上面的求根公式成立，需要满足条件
从而，只有当方程有三个实根时可以用上述公式求解。而当方程有一个实根和两个共轭复根时，可以类似地用双曲函数(三角函数的近亲——双曲函数；同类三角函数与双曲函数间的相互转化)的三倍角公式求解。但事实上，根据欧拉公式(三角函数的欧拉公式；用幂级数证明欧拉公式)可知，反三角函数是可以定义在整个复平面上的(复变函数的柯西不等式与刘维尔定理)，因此上述求根公式应该适用于任意一元三次方程。同理根据双曲函数三倍角公式也可以得到一般一元三次方程的求根公式。此外，这些根据三角函数和双曲函数可以相互表示的结论也不难理解(三角函数的近亲——双曲函数；同类三角函数与双曲函数间的相互转化)。
顺便提一句，上述方法在曹则贤老师的《云端脚下》3.2节有介绍。该书还介绍了其他各种一元多项式方程的解法。
