“编者按:概率论是现代数学里一个比较大的领域,其中就包括了随机过程、随机微分方程和金融数学等重要分支学科。20世纪上半叶在概率论中引入测度论是一个里程碑式的事件,它为概率论的大发展奠定了严密的理论基础。1997年第2期的《数学译林》刊登了一篇好文章“数学概率论中严格性的发展(1900-1950)”,这篇文章叙述了测度论怎样引入概率论的那段历史。
图1:Ash等人写的《Probability & Measure Theory(概率与测度论)》,这是以测度论为基础介绍概率论基本理论的一本好教材,内容依次包括了:测度与勒贝格积分、概率与随机变量、大数定律与鞅论、中心极限定理、遍历理论、布朗运动与随机积分
图2:Kallenberg写的《Foundations of Modern Probability(现代概率论基础)》,该书的开头先简略讲述了测度论,然后非常全面地介绍了概率论领域中各主要分支学科的基本理论
图3:概率论入门的最好途径也许是通过数理统计,这方面的一本很好的教材是拉森等人写的《An Introduction to Mathematical Statistics and Its Applications(数理统计及其应用)》,该书用几十个真实的数理统计实际应用的案例来组织和引导概率论和数理统计的各项教学内容,使读者能够很快地了解概率论中一些基本概念的思想来源和最基本的方法(例如随机变量的和的分布用在什么地方)