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已知二次函数，, 当在实数范围内变化时,的最大值为, 求的最小值.
大家可以取一些直观感受一下的取值. 本题要求直线和直线能完全 "卡住" 二次函数在区间的图像.
为了使得尽可能小,在的取值应该“正负各半”，否则我们可以通过上下平移做到这一点. 在的取值应该“左右各半”，否则我们可以通过左右平移做到这一点.
这样基本就能猜到答案, 我们应该取对称轴为轴, 当时取得最大值, 而当时取最小值. 不难得到.
完整的书写过程如下 :
记, 考虑, ,. 注意到
故有
两个不等式分别由绝对值不等式以及的定义得到. 从而. 故的最小值为, 取即可.
本题的背景是切比雪夫多项式定理 :
对于任何一个多项式
必然有不等式
已知二次函数，, 当在实数范围内变化时,的最大值为, 求的最小值.
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