以前我们学习过代入消元法解线性方程组，比如这个四元方程组：
解的过程比较复杂，如果未知数继续增加，代入消元法会更痛苦。有没有一种方法能够通过方程直接写出解呢？
还真有这样的方法，这就是数学家加百列·克拉默发现的克拉默法则
下面先给出它的定义：
定理（克拉默法则）. 有
可以看到，通过方程，我们可以直接将解写为两个行列式的商的形式。
2 克拉默法则的发展史
虽然规则最终冠以了克拉默的名字，但是为此付出的绝不止他一个人，下面我们就走近历史，看看克拉默法则发展的故事。
2.1 莱布尼茨的建议
在十七世纪数学家笛卡尔提倡使用
可以解得：
再进一步观察，还可以看到分母都为
数学家莱布尼茨指出，这个规律可能与未知数的位置有关，为此他给未知数加上了索引，用
解变为：
2.2 克拉默的研究
后来瑞士数学家克拉默根据这一线索，对这个方程组进行了进一步修改，他用字母
这就是克拉默本人给出的克拉默法则，他将这个结论发表在了1750年出版的《代数曲线分析》上。
2.3 大神们的改良
虽然克拉默已经给出了规律，但是由于结论太冗长了，并没有被推广开。后来又经过拉普拉斯等人的努力，发展出了行列式理论。
根据行列式的运算规则，可以将分子分母写成行列式的形式，如三阶方程的第三个未知数
写成行列式的形式后得到：
方程变为：
变为：
在1750年克拉默发表文章时，因为行列式技术还不成熟，因此他只给出了结论，没有给具体的证明过程。今天我们就来帮他完善一下证明过程。
首先来看二元的情况：
看成是由两个方程组成，这样在几何上，它们可以看作是两条直线，方程组是求两个直线的交点。
这也是我们前面学习的代入消元法，而我们说过克拉默法则与代入消元法不同，我们换种思路,我们竖着看这个方程，每一列都用一个向量来表示：
我们可以在平面中画出这几个二维向量：
现在我们需要找出一个相等的量帮助我们求未知数，这里我们可以用相等的面积。
可以看到图中的两个平行四边形是同底同高的平行四边形，它们的面积相等。因此有：
这一组我们可以得到：
对于n个未知数的方程组是这样
第一步：使用行列式的数乘法则，将系数
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