“编者按：韦伊猜想是著名数学家韦伊（A. Weil）在1949年提出的一组很重要的猜想，这组猜想可以看成是在高维代数簇上对著名的黎曼猜想的一种模拟，它显示了在有限域上代数簇的数论性质与复数域上代数簇的拓扑性质之间非常深刻的联系。韦伊猜想是韦伊经过长期的思考和研究而提出来的，它标志着代数几何与现代数论发展中的一项重大突破。实际上，著名数学家格罗滕迪克（A. Grothendieck）建立庞大的代数几何基础理论的强烈动机之一就是为了想证明韦伊猜想。德利涅（P. Deligne）是一位比利时数学家，他也是格罗滕迪克的学生与合作者。在1973年，德利涅运用格罗滕迪克强大的代数几何新武器，一举证明了韦伊猜想中最困难的一个猜想，并由此获得菲尔兹奖。在1980年第1期的《数学译林》上，刊登了著名数学家芒福德（D. Mumford）和泰特（J. Tate）写的一篇短文“Pierre Deligne”，其中对德利涅证明韦伊猜想的主要思想方法给出了一个通俗易懂的介绍，同时也显示出格罗滕迪克的代数几何新理论（平展（étale）上同调理论）所起的关键作用。
图1：韦伊（1906－1998）
图2：德利涅（1944－）
图3：在2024年第2期的《数学译林》上，第一篇文章就是韦伊提出韦伊猜想的原始论文“有限域上方程的解数”的中文翻译，并且该期还在“书刊评介”的栏目中，刊登了为这篇原始论文而写的一篇评论文章。这两篇文章一起看，相得益彰。我们从韦伊猜想的原始论文中可以看到，数学大师给出重大研究成果的论文其实并不深奥，而是写得十分明白流畅
图4：高教社最近出版的介绍韦伊一生数学贡献的文集《Weil眼中的数学与别人眼中的他》，其中的第一篇文章是韦伊的原始论文“有限域上方程的解数”的另一个中文翻译
图5：韦伊写的文采斐然的自传《一个数学家的学徒生涯》中译本。在日本，也出版了该书的日译本，书名是《数学家的修行时代》
图6：在代数几何学家哈茨霍恩（R. Hartshorne）写的经典名著《Algebraic Geometry（代数几何）》中，专门用了一个附录C，来详细解释韦伊猜想的具体内容、证明的大致思路、韦伊猜想证明的简要历史
