武汉理工大学 2024 年的高等代数试题总体难度中等偏下，计算题占比很大，占 80%，但都很基础；证明题难度不小，涉及到矩阵的奇异值分解问题，对基本功的要求很高。武汉理工大学的数学专业在 2024 年的分数线很高，进复试都要到达 370+，这要求高代这一科的得分应该要在 120+ 才会不拖后腿。该试题主要考查了以下知识点：
计算循环行列式，相邻行作差相消，保留第一行，然后保留第一列第一个位置的元素，再展开计算即可
非齐次线性方程组解的相关问题，注意非齐次的解空间维数最大为 n-r+1 维
矩阵与特征值的对应，结合零化多项式计算行列式
此为 2×2 维空间中的迹零矩阵构成的线性子空间
线性变换在某组基下的矩阵表示
合同变换化二次型为规范性，即化对称阵为单位阵，注意行列要同时进行相同的变换，细心
对于同一矩阵或变换，不同特征值对应的特征向量相互正交，先将矩阵 A 化为对角阵后，再反求原矩阵（这里进行 Schmidt 正交化是为了得到正交阵，正交阵的逆等于其转置，比较方便）
矩阵的奇异值分解定理，基本功大考验
证明直和中各自子空间中的基向量相互无关，先组合，后得到他们的线性组合属于两者的交，即零向量，从而得到系数均为 0，所以无关
试题来源于 数学考研李扬，学习参考了谢启鸿老师、樊启斌老师、陈现平老师书籍以及其他院校真题等资料，还有和老师同学的讨论，学习进步，非常感谢
