北京科技大学 2024 年的数学分析试题难度中等偏上，主要体现在计算的量大、证明的抽象度高，考查的范围非常全面，极限计算、不定积分递推、中值定理、无穷级数、解析几何、反常积分、含参量积分、积分变换和 Green 公式等知识点均有所涉及。该试题主要考查了以下知识点：
各类极限运算
（1）通分后 Taylor 展开
（2）分子展开到 4 次，分母展开到 2 次
（3）导函数的定义，配凑
（4）不定积分的递推问题，有两次配对，计算量大，要细心
利用 Stolz 公式计算极限
二阶导和 0 阶导相等，构造对应原函数，结合 Rolle 中值定理证明即可
利用致密性定理证明闭区间上的连续函数有界，反证法，假设函数无界，然后在定义域上构造一个点列，逼近此无界函数值对应的定义点，再根据致密性定理，此点列有一个收敛子列也逼近这个点；根据子列的性质，子列的函数值应该趋于无穷大；但因为函数连续，此点的极限值应该等于该点的函数值，从而推出矛盾
利用 Taylor 展开，找到等价的同敛散级数
先找到两个偏导对应的切向量，两者的叉积则为曲面在该点处的法向量，从而得到切平面方程
首先计算定积分，然后得到关于 n 的级数，从而转化为幂级数的和函数问题求解即可
典型的 Poisson 积分，这里要用到正交变换将变量进行转换，需要多多积累，证明的过程考查基本功 积分号下积分法，仔细计算 先补线，后 Green 公式，建立一重积分和二重积分的联系，再分别在两边利用积分中值定理消除积分符号，即证明恒为 0
试题来源于 数学考研李扬，学习参考了 裴礼文老师书籍 以及 其他院校真题等资料，还有和老师同学的讨论，感谢
