西南大学 2022 年的高等代数试题总体难度中等偏下，以证明为主、计算为辅，涉及到了多项式标准分解、行列式、矩阵求逆、线性表出、维数公式和欧式空间的知识，出题范围还是非常广的。该试题主要考查了以下知识点：
多项式 x^n-a^n 的因式分解问题
利用小拆分法计算行列式，得到对称递推关系后消掉 D_n-1
矩阵可逆的经典问题，本质是多项式的因式分解
由零化多项式得到可能的所有特征值，再进行排列组合即可
新定义的矩阵可交换问题，按定义运算即可
线性方程组的同解问题
先计算特征多项式，由 Hamilton-Caylay 定理得到矩阵的零化多项式，从而得到等式关系，然后结合数学归纳法推导即可
维数公式的运用 欧式空间中的内积问题综合应用，关键在于对正 负特征值进行分类
试题来源于 数学考研李扬，学习参考了樊启斌老师、陈现平老师书籍以及其他院校真题等资料，还有和老师同学的讨论，学习进步，非常感谢
