华中科技大学 2024 年的数学分析试题难度非常大，整卷几乎全是竞赛题与创新题，似乎任何一道题都能被一所实力中等的高校拿来当压轴题出，是计算与证明能力的大考验，考场不可能做完。华中科技大学，数学专业考研难度天花板。该试题主要考查了以下知识点：
极限运算，洛必达法则，其中 arccos x 的求导公式要牢记，不常见
迫敛性与积分法，这里有 Taylor 展开和等价代换，需证明后才能用
曲线积分与路径无关，选择合适路径计算，也可以观察全微分得到原函数，来自蒲和平老师的大学生数学竞赛绿皮书
定积分中的极限计算，问题在于分子有 x，导致整体不是周期函数，两类思路，一类是考虑在每个长度为 π 的区间上，对分子的 x 进行放缩，进而夹逼求解；另一类思路是，观察换元，配对消掉分子的 x，再结合周期，进一步将函数放到 0~π/2 积分求解
曲面积分、球坐标变换、齐次函数综合，第一问的球坐标变换是计算能力大考验，需要熟练运用公式计算；第二问要注意曲面 S 在点（x,y,z）处的单位外法向量也是（x,y,z），由此建立两类曲面积分之间的联系，进而利用 Gauss 公式转为三重积分，来源于一道往年全国大学生数学竞赛（非数学专业类）压轴题改编
数列极限之单调有界原理，第一问为第二问做了铺垫，涉及到 Euler 常数与数列奇偶性的处理技巧，来源于史济怀老师的数学分析书籍
定积分中的放缩法求极限，注意夹逼和放缩的适度要合适；第二问同样也可以先计算后放缩，也可以观察后利用 Stolz 公式一步到位
函数项级数的一致收敛问题，证明差的上确界趋于 0 证明数项级数收敛，首先利用 Taylor 公式展开，后放缩求解，利用积分判别法和优级数判别法证明其收敛 利用反证法证明不存在这样的 c，在函数的正的最大值 M 和 负的最小值 m 处下手 证明不等式，构造辅助函数然后利用单调性证明，但如果直接构造关于 x 的函数，难以判断导函数的符号；可以利用“分离变量法”，将 x 看成定值，构造关于 β 的函数，再稍微放缩一下，问题便迎刃而解 证明一致连续中的 Cauchy 列问题，必要性易证，充分性要用到反证法，和一维的情况大同小异，对比 重庆大学 2023 数分 T3 和 华中师范大学 2024 数分 T7 学习和积累
试题来源于 数学考研李扬，学习参考了 裴礼文老师书籍 以及 其他院校真题等资料，还有和老师同学的讨论，非常感谢
