西南大学 2021 年的高等代数试题总体难度中等，难在题量较大、很多题都分了几问来书写，易在题目短小精悍、全是基础的证明和计算，考查范围全面，是一套十分务实的真题。该试题主要考查了以下知识点：
行列式的计算（将第一列的 -x 倍依次加到其他列，得到“箭头形”行列式）
正交替换化为标准型，Schmidt 正交化再单位化
有限维线性空间上的同构，单射满射
证明直和关系，先证和，再证直和（交为 0 ）
分块矩阵
证明线性空间，证八条；合同关系的本质是秩和正负惯性指数相同；同一线性变换在不同基下的矩阵表示是相似的
可交换矩阵的经典问题
压轴题，证明多项式不可能有非零而重数大于 n-1 的根，反证法假设得到方程组的系数矩阵行列式非 0，从而得到矛盾
试题来源于 数学考研李扬，学习参考了樊启斌老师、陈现平老师书籍以及其他院校真题等资料，还有和老师同学的讨论，学习进步，非常感谢
