中国人民大学 2024 年的高等代数试题总体难度中等偏下，重证明轻计算，涉及经典行列式的计算、矩阵的等价标准型、两类特殊的秩不等式和线性映射的有关问题，综合性还是很高的，想要得高分还是不容易，大概在 130+ 算高分。该试题主要考查了以下知识点：
填空题
（1）分块矩阵，计算行列式
（2）在最后一行处展开，或者利用逆序数关系
（3）缺失一行一列的 VanderMonde 行列式，加上一行一列，再按最后一列展开，比较 x^3 的系数即可，非常经典
抽屉原理，利用数学归纳法，结合 Frobenius 不等式证明
矩阵等价标准型的应用，需要特别注意的是，C_1 与 R_1 是已知的，并不是让证明存在，要证的是可逆阵 P 的存在性
证明 Sylvester 不等式，即低阶 Frobenius 不等式 ，利用矩阵的初等变换即可
幂零变换的矩阵表示
幂等变换的相关问题，直和分解，尤其注意第三问的唯一性要进行严格证明
与任意 n 阶复方阵可交换的矩阵为下三角分层矩阵，在复数域上，需结合 Jordan 标准型的相关知识进行证明
试题来源于 数学考研李扬，学习参考了樊启斌老师、陈现平老师书籍以及其他院校真题等资料，还有和老师同学的讨论，学习进步，非常感谢
