华中科技大学 2024 年的高等代数试题总体难度中等偏上，题量虽小，但难度不小，整体的创新性很高，大多有着改编和“包装”，需要积累和沉淀，基本功要足够扎实。该试题主要考查了以下知识点：
计算行列式，大拆分法
线性方程组解的相关问题，涉及到了 VanderMonde 行列式
矩阵 AB=BA 的相关问题，这里可以考虑利用行列式是共轭复数求解，也可以考虑将 A 和 B 同时上三角化，研究他们的对角元，从而得到行列式是非负的
矩阵等价标准型和打洞原理的应用
覆盖定理，构造 VanderMonde 行列式，有限维线性空间内存在一个向量不属于其所有真子空间的并，例如在二维平面空间内，所有一维直线的“并集”并不能覆盖整个二维平面
矩阵相似合同的综合运用
题目中 α 与 Aα 正交，说明 α'Aα=0，即矩阵 A 为反称矩阵，这是最关键的一点，之后观察寻找对应的 β，进行叉积配对即可
矩阵迹的综合运用，结合特征值计算求证，也是一道浙江大学往年的直博真题
试题来源于 数学考研李扬，学习参考了樊启斌老师、陈现平老师书籍以及其他院校真题等资料，还有和老师同学的讨论，学习进步，非常感谢
