必备知识：
一．电场强度、电势
特殊场、一般场
特殊场：正（负）点电荷电场中的电场强度和电势；等量同种（异种）电荷电场中的电场强度和电势；匀强电场；点电荷与无限大金属平板形成的电场中电场强度和电势
一般场：电场线、等势线、轨迹的相互关系
二．题型
1.只受电场力的平衡、圆周、抛体、一般曲线运动问题
2.电场力和其他力同共作用下的平衡、圆周、抛体、一般曲线运动问题
3.平行板电容器内部的参量变化问题
解决问题的思路：电学为皮，力学为里（理）。受力、运动、牛顿定律、功能关系、动量。
1.半径为 r 的两个金属球，其球心相距 3r，现使两球带上等量的同种电荷 Q，两球之间的静电力吗？说明道理。
2.如图所示，真空中有两个点电荷，Q1 为4.0×10-8 C 、Q2为－1.0×10-8 C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。
（1）x轴上哪个位置的电场强度为0 ？
（2）x轴上哪些位置的电场强度的方向是沿x轴的正方向的？
3.如图所示，带电荷量分别为+q和+4q的两点电荷A、B，相距L，求在何处放一个什么性质的电荷，才可以使三个电荷都处于平衡状态？
4.如图所示，用两根同样长的细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。两小球的质量相等，球A所带的电荷量大于球B所带的电荷量。两小球静止时，悬线与竖直方向的偏角分别为α和β，请判断二者的关系并说明原因。
5.如图，A、B两个带电小球用等长绝缘轻质细线悬挂于O点，A球固定，B球受到库仑力作用，与其相连的细线与竖直方向成一定的夹角，若其中一个小球由于漏电，电荷量缓慢减小，A、B两球的间距和库仑力大小如何变化？
6.如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，求带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度。
7.一个半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r（r＜＜R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为多少？方向如何？（已知静电力恒量k）
8.如图所示， A、B 为一对等量同种电荷连线上的两点 （其中 B 为中点），C 为连线中垂线上的一点。今将一个电荷量为 q 的负点电荷自 A 沿直线移到 B 再沿直线移到 C，请分析在此过程中该电荷所受的电场力及电势能的变化情况。若换为等量异种电荷呢？
9.如图所示,固定在竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R,圆环的最高点通过绝缘轻质细线悬挂一质量为m视为质点的金属小球,圆环带电均匀且带量为Q,小球与圆环同种电荷且电荷量为q,小球静止在垂直圆环平面的对称轴上的某一位置,已知静电力常量为k,重力加速度为g,则绳长为多少？
10.（多选）如图所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一个表面绝缘的带正电的小球（可视为质点且不影响Q的电场），从左端以初速度v0 滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端．在该运动过程中
A．小球作匀速直线运动
B．小球作先减速，后加速运动
C．小球受到电场力的方向时刻在改变
D．电场力对小球所做的功为零
11.（多选）图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可作出正确判断的是
A. 带电粒子所带电荷的符号
B. 带电粒子在a、b两点的受力方向
C. 带电粒子在a、b两点的速度何处较大
D. 带电粒子在a、b两点的电势能何处较大
12.如图所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。试确定A、B两点的电场强度、电势、加速度的大小。
A．O为负电荷
B．在整个过程中q的速度先变大后变小
C．在整个过程中q的加速度先变大后变小
D．在整个过程中，电场力做功为零
13.（多选）如图所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处。由此可知
A．O为负电荷
B．在整个过程中q的速度先变大后变小
C．在整个过程中q的加速度先变大后变小
D．在整个过程中，电场力做功为零
14.a、b两个带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为+3q和-q，两球间用绝缘细线连接，a球又用长度相同的绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧．则平衡时可能位置是
15.如图所示,空间内存在方向水平向右的匀强电场,一根长为L、不可伸长的绝缘细绳的一端连着一个质量为m、带电荷量为+q的小球,另一端固定于O点。初始时细绳(张紧状态)与电场线平行,由静止释放小球,已知小球摆到最低点的另一侧时,细绳与竖直方向的最大夹角θ=300,重力加速度为g,求：
（1）匀强电场的电场强度大小。
（2）摆动过程中小球的最大速度。
（3）摆动过程中小球所受的最大拉力。
（4）小球经过最低点时的速度。
16.真空中存在一个水平向左的匀强电场，电场强度的大小E=mg/q，一根不可伸长、长度为L的绝缘细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，另一端固定在O点．把小球拉到使细线水平的位置A，再由静止释放小球，则在从释放小球至小球运动到O点的正下方B的过程中
A.小球刚运动到B点前的瞬时，速度恰好为零
B.小球刚运动到B点前的瞬时，绳子对小球的拉力为mg
C.小球从A运动到B的过程中，小球做曲线运动
D.小球刚运动到B点前的瞬时，其动能为2mgL
17.某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示。x轴正向为场强正方向。一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿x轴运动.xl、x2、x3、x4四点间隔相等。则下列说法中不正确的是
A.点电荷在x2和x4处电势能相等
B. 点电荷由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.xl、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
D.点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
18.如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示。若在O点由静止释放一电子，电子在仅受电场力的作用下开始运动，则以下说法正确的是
A.该电场线的方向将沿Ox的正方向
B.电子将沿Ox方向运动
C.沿Ox方向的电场强度一直增大
D.电子运动的加速度先增大后减小
19.如图所示，abcd是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行，已知a点电势为20V，b点电势为24V，d点电势为4V，求：c点电势多大？
20.如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为6 V、 2 V和2 V。试画出经过A点的一条电场线。
21.如图,a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们恰好位于以O点为圆心的圆弧上(ab和cd是该圆的两条直径),已知电场方向平行于圆弧所在的平面,圆弧的半径为R。将电荷量为q(q>0)的带电粒子从a点移动到O点,电场力对带电粒子所做的功为W(W>0);再将该粒子从c点移动到O点,电场力在该过程做的功为W/2,求：
（1）a、O两点间的电势差；
（2）将该粒子从a点移动到d点，电场力做功为多少？
（3）该匀强电场的电场强度。
22.如图所示,平行板电容器的两个极板为A、B,B板接地,A板带有电荷量+Q,B板带有电荷量﹣Q,板间电场中有一个固定的点P,以下说法正确的是
A.若将B板固定,A板下移时,P点的电场强度不变,P点的电势降低
B.若将B板固定,A板下移时,P点的电场强度增大,P点的电势升高
C.若将A板固定,B板上移时,P点的电场强度不变,P点的电势降低
D.如果A板固定,B板上移时,P点的电场强度增大,P点的电势升高
23.平行金属板A、B组成的电容器，充电后与静电计相连，如图，要使静电计指针张角变大，下列措施中可行的是
A.A板向上移动
B.B板向右移动
C.A、B之间插入电介质
D.使两板带的电荷量减小
24.如图所示，一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连．上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方d/2处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落．经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移d/4，则同样从P点由静止开始下落的相同粒子将
A.打到下极板上
B.在下极板处返回
C.在距上极板d/2处返回
D.在距上极板2d/5处返回
25.如图所示带有等量异种电荷、相距10 cm的平行板 A 和 B 之间有匀强电场，电场强度E为2×104 V/m，方向向下。电场中C点距B板3 cm，D点距A板2 cm。
（1）C、D 两点哪点电势高？两点的电势差 UCD 等于多少？
（2）如果把B板接地，则C点和D点的电势φC和φD 各是多少？如果把 A 板接地，则φC和φD各是多少？在这两种情况中，UCD相同吗？
（3）一个电子从C点移动到D点，静电力做多少功？如果使电子从 C 点先移到 P 点，再移到D点，静电力做的功是否会发生变化？
26.如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为 U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回。已知OA相距为h，电子质量为m，电子的电荷量为 e，试计算此电子在O点射出时的速度。
27.两块水平平行放置的导体板如图甲所示，大量电子(质量为m、电荷量为e)由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、最大值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过(不计电子重力)。问：
(1)这些电子通过两板之间后，侧向位移(垂直于入射速度方向上的位移)的最大值和最小值分别是多少；
(2)侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少。
28.如图，一质量为m1＝1 kg，带电荷量为q＝＋0.5 C的小球以速度v0＝3 m/s，沿两正对带电平行金属板(板间电场可看成匀强电场)左侧某位置水平向右飞入，极板长0.6 m，两极板间距为0.5 m，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC，圆弧轨道ABC的形状为半径R<3 m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点竖直线OO′的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E＝10V/m。(取g＝10 m/s2)求：
(1)两极板间的电势差大小U；
(2)欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，求半径R的取值应满足的条件。
29.如图，O、A、B为同一竖直面内的三个点，OB沿斜面向下，
∠BOA=60o，OB=3/2OA。将一质量为m的小球以初速度v0自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点.使此小球带电，电荷量为q(q>0)，同时加一匀强电场。场强方向与△OAB所在平面平行，现从O点以同样的速率沿某一平行斜面方向抛出此带电小球，该小球也恰好通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的速率沿另一平行斜面方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求：
(1)无电场时，小球达到A点时的动能与初动能的比值；
(2)电场强度的大小和方向。
