写在前面：由于个人水平有限 ，错误在所难免，欢迎各位读者能批评指正！也欢迎更多的数学物理爱好者关注！
有后台读者指出小编之前文章《除夕夜！从初等数论到代数数论的跨越：复整数(代数整数)》的一处勘误 , 由于公众号文章不支持数学公式修改 , 故我们今天来进行勘误校正 .
原文如下(用红色标记)：
定理1( Euclid 算法)：设 为 中任意不为零的元素 , 而 为 中的任意元素 , 则一定存在 使得 .
证明：(i)几何证法 . 令 , 由于 是任意不为零的元素 , 故 为下图所示的网格点集 .则 必然在某网格中且组成网格的正方形的边长为 , 故一定存在某网格点 与 的距离小于 , 即有 , 只要令 即证明了这个定理 . 但需要注意的是 可能有四组不同的值 , 即 不是唯一的 .
(ii) 代数证法 . 如果我们不借助图形 , 那么就需要把上面的几何证法代数化 , 故考虑
然后我们就可以直接求出 , 不妨设 为最接近 的整数 , 为最接近 的整数 , 即 , 有 和 , 故
进而得到
由于 的任意性 , 只需令 即可 .
读者的反馈信息如图所示：
我们作出修改(用蓝色标记)：
定理1( Euclid 算法)：设 为 中任意不为零的元素 , 而 为 中的任意元素 , 则一定存在 使得 .
证明：(i)几何证法 . 令 , 由于 是任意不为零的元素 , 故 为下图所示的网格点集 .则 必然在某网格中且组成网格的正方形的边长为 , 故一定存在某网格点 与 的距离小于 , 即有 , 只要令 即证明了这个定理 . 但需要注意的是 可能有四组不同的值 , 即 不是唯一的 .
(ii) 代数证法 . 如果我们不借助图形 , 那么就需要把上面的几何证法代数化 , 故考虑
然后我们就可以直接求出 , 不妨设 为最接近 的整数 , 为最接近 的整数 , 即 , 有 和 , 故
进而得到
作者反思评注：
这里的 是一个任意充分小的正数 , 而 和 分别是 的实部和虚部与其最接近的整数之差 , 事实上对于任何一个有理数而言 , 它与最接近的整数之间的距离无法做到任意小 , 但这个距离的上界为 , 故我们将 " 和 " 改为 " 和 " .
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