精质控|创金质控小课堂第27期—绩效归因（八）多期归因的链接
导语
INTRODUCTION
居安思危，思则有备，备则无患。在资产管理产品的整个运作周期，从日常跟踪投资组合是否偏离定位，投资风格是否漂移，持仓是否存在风险，到对组合的投资业绩分析评价和收益来源的归因拆解，都要求基金管理人拥有一套成熟全面的组合风险管理体系。
面对投资者日益细化和明确的投资目标诉求和风云变幻的投资市场，创金合信组合风险与质量部诚意推出《创金质控官》系列专栏，以期通过独立、专业的研究视角，结合部门工作实践积累的经验和教训，对投资组合管理过程中的风险识别、评价、管理，和投资绩效分析的相关问题，与各位风险管理和绩效分析同行进行交流碰撞，也期待我们的专栏能对资管行业的其他从业者提供一些有益的启发！
上期我们主要讨论多层结构产品归因方式。这类产品相较于普通的单一基金经理管理产品的优势在于，不同的基金经理可以专注于某一类特定资产或某个特定策略，更有利于基金经理集中精力深耕相关领域，同时又发挥各人优势形成合力。目前多层结构产品有几种比较常见的投资决策方式，第一类是完全由ETF或指数基金构建的ETF组合，第二类是基于对子基金的研究和优选构建的基金优选组合，第三种是底层子组合的投资目标和策略和母组合相同的多管理人组合。在进行归因分析时，ETF组合的归因可以参考标准的Brinson模型，同目标多管理人组合的归因可以按照各个子组合对超额收益的贡献计算，对优选基金组合，可以通过对子组合进行持仓穿透进行归因分析，也可以通过对子基金打标签配置对应的基准指数，拆分母基金的配置能力及子基金超越基准创造超额的能力。
我们之前的归因模型介绍都是基于单期归因拆解，即将单独某期的收益或超额收益拆解到各类归因项上。然而，我们在实践过程中需要进行归因分析的场景往往是一段时间区间，由于区间收益率是由单期收益率复利计算得到的，因此在由单期归因结果得到多期归因的过程中，需要对结果进行进一步加工才能将每一期结果链接起来。本期我们将介绍多期归因的链接，包括绝对收益多期链接的计算方式和相对收益多起链接的计算方式。
01
“绝对收益多期链接的计算方式”
绝对收益分解
通过对产品区间收益率计算公式的简单变形，我们可以将产品t期收益率看作产品累计至t-1日总收益加产品累计至t-1日总收益乘当日收益率，最终可以将多期绝对收益拆分至各收益项。
产品区间收益率
绝对风险分解
产品绝对风险的分解为产品波动率的分解。由于协方差的线性可加性，可以直接对波动率进行拆分。
02
“相对收益多期链接的计算方式”
相对收益分解
通过对产品区间收益率的分析我们能看出，收益具有几何增长的特性，这就意味着基于主动管理策略所增加的价值也会随着时间的推移而增加，简单加总会产生残差。
对超额收益计算多期链接时，有两种常见的算法形式，一种是平滑算法，通过引入其他因子使得多期具有可加性，常见的模型包括Carino模型和Menchero模型。另一种是链接算法，通过计算组合再投资收益对各期超额收益进行调整，常见的模型包括GARP模型。由于平滑算法无法消除残差项，且虽然对于每个单期修正因子是固定不变的，但会受到投资期长度的影响，如果延长计算周期，那么每一期的修正银子需要重新计算，导致单期归因贡献结果值改变。这一性质增加了计算的复杂度也是违反我们的一般直觉的。
因此，在实务中我们还是最常使用GARP模型进行超额收益分解。GARP模型的核心是假设第一时间段的超额收益被再投资在之后的基准中，同时第二时间段的超额收益率是在组合第一时间段收益率的基础上复利产生的。假设我们只计算两期超额收益：
这样，我们就可以通过链接系数将不同期的超额收益归因结果链接起来。
相对收益分解（GARP模型）
相对风险的分解
产品相对风险的分解为产品跟踪误差的分解。相对风险的分解和绝对风险的分解相似，都可以通过协方差的线性可加性进行直接分解。
本期总结
INTRODUCTION
本期我们主要介绍了绝对收益和绝对风险，相对收益和相对风险的归因结果多期链接的方法。之所以要对多期归因结果进行计算调整，是因为单期收益和超额收益不能直接相加得到区间的收益或超额收益，因此在由单期归因结果得到多期归因的过程中，需要对结果进行进一步加工才能将每一期结果链接起来。对于收益和超额收益的多期链接是通过计算调整项作为链接系数，单期归因结果经过调整后转化为可加的归因结果。超额收益的多期链接由多种计算模型，我们选择结果不存在残差项且对归因区间长度变化不敏感的GARP模型进行介绍。对于波动和跟踪误差的拆解，我们则是利用了协方差的线性可加性，直接将波动率或跟踪误差拆解到各类收益或费用项的贡献上。
本期编委：
尚丹丹、张宏夏、卢莹莹
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