精质控|创金质控小课堂第6期—如何计量投资收益（二）：金额加权收益率
导语
INTRODUCTION
居安思危，思则有备，备则无患。在资产管理产品的整个运作周期，从日常跟踪投资组合是否偏离定位，投资风格是否漂移，持仓是否存在风险，到对组合的投资业绩分析评价和收益来源的归因拆解，都要求基金管理人拥有一套成熟全面的组合风险管理体系。
面对投资者日益细化和明确的投资目标诉求和风云变幻的投资市场，创金合信组合风险与质量部诚意推出《创金质控官》系列专栏，以期通过独立、专业的研究视角，结合部门工作实践积累的经验和教训，对投资组合管理过程中的风险识别、评价、管理，和投资绩效分析的相关问题，与各位风险管理和绩效分析同行进行交流碰撞，也期待我们的专栏能对资管行业的其他从业者提供一些有益的启发！
上期我们介绍了使用简单收益率和时间加权收益率来计量投资组合的收益能力。最简单的情况下，收益率可以理解成通过持有投资组合一段时间，资产期末价值相对于期初的盈利（或亏损）比例，即简单收益率的计量。但是，组合资产变化除了受所持有的标的市场价值变动和投资行为导致的变化外，还可能受外部现金流影响，我们在评估投资业绩的时候，会按照外部现金流发生时间将它从期初或期末组合资产中剥离出去，这样可以更加公允有效地评估组合的投资业绩。当整个评价期间有多个子区间时，可以使用复利方式链接不同区间从而计算整个时间段的收益率，这就是时间加权收益率。同时，我们可以采用几何平均方式将评价区间收益率调整成年化收益率，以此将收益评价区间标准化。
本期我们将继续完善收益计量体系，向大家介绍另一种收益计量方式——金额加权收益率的算法。
01
“时间加权收益率失效的一种情况”
时间加权收益率是业绩评价分析报告中作为最为常用的收益率计算方法，它能比较客观地反映基金经理的投资能力。但站在资管产品持有人视角，时间加权收益率并不一定能真实体现持有人的盈亏情况，特别是对于申赎比例较大或申赎较为频繁的投资者。
举个简单的例子，假设我花1万元申购了一只基金，之后该基金单位净值由1涨到了1.2，于是我继续追加了1万块，共确认基金份额为10000/1.2 即8333.33份，但好景不长，此后基金单位净值一路下跌，当跌至1.05时我赎回了全部的基金份额。此段区间，时间加权收益率为1.05/1-1=5%，结果是一个正值，但我一定赚钱了吗？第一次申购1万份，第二次申购8333.33份，当赎回时我获得的赎回款金额为(10000+8333.33)*1.05=19250元，相比我总共投入的2万元，反而亏损了750元！
02
“金额加权收益率计算方法”
金额加权收益率对上述的情况可以提供一个很好的补充。金额加权计算方法下，区间收益率等于区间收益金额除以区间成本，这种计算考虑了投资规模的不同，投资规模越高的时期权重越高，而不是像时间加权收益率在所有时间区间的收益都按照相同的权重，这也和我们日常衡量个人账户投资损益时的直观认知是相似的。
对于成本的定义及处理细节的差异，衍生出以下三种方法。
方法一·修正迪茨（Dietz）方法
修正迪茨（Dietz）方法是最经典的金额加权收益率的计算方式。剖析表达式，分子可以理解为收益金额，分母则可以理解为投资期间的平均成本。在实际应用中这种方法可能存在一些局限性，比如该式应用于价格波动较大的标的时，可能会出现“异常值”。例如，我在期初持有1万份单位净值为1的某基金，一个月后单位净值暴涨至2，此时我选择赎回1.5万金额，之后11个月我不进行任何申赎动作，且基金单位净值较为稳定，如果计算区间为1年，分子即收益金额为正值毫无争议，分母按照上式其计算结果为
这个负值会带来两个问题：1. 平均成本为负，与常识相悖；2. 最后得到的金额加权收益率为负，与实际相悖。后面介绍的两种方法，可以避免以上情况的发生。
方法二·最大成本法金额加权收益率
最大成本法相当于将修正迪茨方法中的
从而避免负值出现。对于我们之前提到的例子，最大成本法计算的分母即为1万元。
方法三·份额成本调整法
使用份额成本调整法计算，我们可以认为赎回金额并不等于成本的减少额，成本的减少额应该等于赎回的份额×份额平均成本，因此即使在大涨后全部赎回，也不再会出现负值。
对于上述例子，赎回1.5万时，当前单位净值为2，故赎回7500份，平均份额成本为1，成本减少量为7500元，所以调整后的分母为
得到一个较为合理的值。
以上三种计算方法不存在孰优孰劣，而是在不同情况下适用不同方法。最大成本法的分母是最大的，对于收益和亏损都会有的收窄效果，如果你准备了一笔资金，且只计划投资一个标的，那么选择最大成本法是合理的，但如果这笔资金在多个标的间做轮动，最大成本法会对收益过分低估。份额成本调整法计算最为复杂，且对于成本的定义并不完全让人信服，有相当一部分人认为，当我投入的资金被完全提取后，我的成本是为0。修正迪茨方法具有最强的数学依据，当然在极端情况下，成本会出现负值导致最终的收益率异常。
03
“时间加权收益率vs金额加权收益率
我们仍然回到对两种收益率的对比上。像我们上面提到的，时间加权收益率在面对单一客户实际收益情况的时候可能会产生违反直觉的结果，无法真实反映客户的盈亏。这是由于时间加权收益率剔除了外部现金流的影响，将投资组合无论投资金额的大小都用平等地方式进行计算。这样的计算方式显然是更合适对基金经理进行评价的，因为大部分时候，投资金额的大小是由客户而非基金经理决定的。
与时间加权收益率相反，金额加权收益率总能体现出投资期间客户的盈亏情况，特别是当客户在投资期间存在频繁大额申赎时。但是，金额加权收益率中隐含了无论规模大小资产都能获取一致的收益率的假设，这个假设在实际投资中几乎不可能成立。因此，金额加权收益率不能用以客观衡量基金经理的投资能力。特别是，应该尽量避免使用金额加权收益率进行基金经理的投资业绩考核，因为这可能会让基金经理在业绩较好的情况下拒绝新进资金进入以确保收益，在业绩较差时故意引导资金进入以平滑收益。所以，在当前主流的绩效评价体系中，时间加权收益率仍是最为常用的收益率计算方法，仅对客户集中度较高或面对单一客户的情况下，从展示结果的角度会使用金额加权收益率作为参考。
本期总结
INTRODUCTION
本期我们使用金额加权收益率来计量组合资产在一段时间内的盈亏情况。相比于时间加权收益率，金额加权收益率法在产生损失的时间段总是能得到一个负收益，反之有收益的时间段总是能得到正收益，对于投资人来说是衡量其收益率的更有效指标。我们介绍了计算金额加权收益率的修正迪茨方法及其变形表达式，可将复杂的比例式理解为收益金额除以平均成本，并通过对成本的不同角度解读提出了两种衍生算法，最大成本法及份额成本调整法，可解决在极端情况下修正迪茨方法计算所得分母为负的问题。三种算法不存在孰优孰劣，需要具体情况具体选择。
本期编委：
尚丹丹、刘倩莹、姚佑琛、刘宗武、卢莹莹
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