趣知识|创金质控小课堂第14期—超额收益最大回撤的算法探讨
导语
INTRODUCTION
居安思危，思则有备，备则无患。在资产管理产品的整个运作周期，从日常跟踪投资组合是否偏离定位，投资风格是否漂移，持仓是否存在风险，到对组合的投资业绩分析评价和收益来源的归因拆解，都要求基金管理人拥有一套成熟全面的组合风险管理体系。
面对投资者日益细化和明确的投资目标诉求和风云变幻的投资市场，创金合信组合风险与质量部诚意推出《创金质控官》系列专栏，以期通过独立、专业的研究视角，结合部门工作实践积累的经验和教训，对投资组合管理过程中的风险识别、评价、管理，和投资绩效分析的相关问题，与各位风险管理和绩效分析同行进行交流碰撞，也期待我们的专栏能对资管行业的其他从业者提供一些有益的启发！
在第12期《投资风险（一）计量投资风险的指标》中，我们提到了超额收益最大回撤的计算存在着一些天然处理的难点，我们在之前的工作实践中使用过多种超额收益最大回撤的计算逻辑，因此我们在本期趣知识中想和大家分享一下我们对超额收益最大回撤指标的理解和研究的过程，以及为什么我们使用当前的超额收益最大回撤计算逻辑。
01
“为什么计算超额收益最大回撤？”
最大回撤可以看成衡量投资者极端亏损的指标，即如果投资者从高点买入，低点卖出，最大的负收益率。最大回撤指标能够清晰明了地刻画出持有人在历史时期持有资管产品的最大可能损失，对于投资者评估产品的风险较直观。同样，如果我们想要了解一个投资组合相对业绩比较基准收益最糟糕的收益情况，我们就可以参考超额收益的最大回撤。
但计算超额收益的最大回撤也存在一些难点。超额收益本身是投资组合的累计收益和基准的累计收益的差，因此，无法直接通过日超额收益推导得到区间累计超额收益，这也导致了对超额收益的最大回撤直接使用超额收益曲线按最大回撤计算逻辑算出来的结果在一些情境下是不合理的。
02
“超额收益最大回撤有哪些计算方法”
为了找到更合理和更稳定的计算逻辑，我们总结一些可以用来计算超额收益最大回撤的方法并逐一进行分析。
方法一：
分别计算组合的最大回撤和基准的最大回撤，计算二者的差作为超额最大回撤，即：
缺点：投资组合的最大回撤和基准的最大回撤两者无论是回撤大小和区间都没有直接关系，不应该直接相减，指标结果无实际意义不可解释。
方法二：
计算超额收益率序列，将超额收益率序列作为普通收益率序列计算最大回撤。
缺点：不直观，这个收益率序列不是真实存在的，直接用日超额收益计算的收益率序列没有实际意义。
方法三：
计算累计超额收益率序列，计算t时刻超额收益率与之前高点的差作为超额回撤，计算所有时间点的超额回撤的最大值作为超额最大回撤。
缺点：最大回撤的计算结果与起始计算日期有关，由于回撤开始时的累计超额收益会影响最大回撤，因此当计算起始日期不同时会得到不同的结果，从而使计算结果不稳定。
优点：计算较简单，计算公式比较直观，逻辑容易向客户解释。
方法四：
从组合第一次跑输基准作为回撤起点，组合赶上基准作为回撤终点，直到组合下一个跑输基准的日期开始作为新的回撤区间，每次回撤收益率都从0开始计算，每个回撤区间组合累计收益和基准累计收益的最大差值作为超额回撤，计算所有回撤区间的最大超额回撤。
缺点：计算复杂，计算公式不太直观
优点：1、不会因为起始日期不同导致回撤大小不同，结果较稳定；2、可以衡量买在相对高点的投资者的实际持有体验；3、逻辑比较容易解释。
03
“应该使用哪种方法计算超额收益最大回撤？”
通过上面的简单分析，我们知道，第一、二种方法计算的指标是没有实际意义的，计算出来的结果也无法进行解释。因此，我们重点关注第三、四种计算方法的优缺点对比。
在实际工作中，我们推荐大家使用第四种方法计算超额收益的最大回撤，虽然这两种方法都可以比较清晰地说明计算的思路和逻辑，而第四种方法相对第三种方法有一个明显的改进，我们可以结合一个例子来说明这个问题。
以某投资组合A和基准中证500指数在2021年5月1日至2022年12月27日的数据为例。在评价期间组合和基准的收益及超额收益走势如下图所示。
按方法二的计算，评价期间组合相对基准的超额最大回撤是-11.55%，从2022年3月2日开始（评价起始日至2022年3月1日累计超额收益率42.54%），在2022年4月25日形成（期间累计超额收益率30.99%）。但实际上这段区间组合的收益率为-23.39%，基准收益率为-21.88%，负超额收益仅为-1.51%。造成这两者偏差如此大的原因是，投资组合A在超额收益回撤开始时，已经累计了较高的收益，而后产生的负收益因为是在前期的累计收益上计算乘法，因此显得下跌速度较快，而基准的前期累计收益较低（故而前期的正超额收益较高），再乘以后期的负收益后显得下跌速度较慢，从而造成超额收益回撤数值较大，但实际期间产品计算的负超额收益并不高的现象。
而根据方法四计算，则超额最大回撤为-5.66%，从2022年9月30日开始，2022年12月12日形成，回撤期间组合收益率为0.97%，基准收益率为6.63%，负超额收益-5.66%，相较前面所述的2022年3月阶段负超额更大，因此此时买入并持有投资者获得的收益相较基准更低，持有体验较差。
本期编委：
尚丹丹、姚佑琛、刘宗武、卢莹莹
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