这两天，社交媒体被一个叫姜萍的17岁女孩刷屏了。

江苏省17岁中专生姜萍在2024年阿里巴巴全球数学竞赛中以全球第12名的佳绩入围决赛，成为首位进入决赛的中专在读生。

她的成功不仅证明了个人才华，也激励了无数追求梦想的人。

大家为这个女孩儿欢欣鼓舞和祝福的同时，也不免有疑问，这孩子明显是非常有数学天赋啊！怎么就只上了个中专学服装呢？

难道之前都没有被家长和学校发现她的天赋？

一般家庭都很重视数学能力。说实话，要是我家里能有个数学天才，我估计都能在梦里笑醒了。

可要是孩子数学比较差，家长都能在辅导作业中被送进医院......

那怎么才能确定自家孩子是不是有数学天赋呢？

因为也是关心着这个问题（以便查看安哥的数学潜力），我刚好在去年11月时观摩了一个德国天才教育的论坛。

下面就分享给大家，一位来自汉堡大学研究数学天赋的教授Prof. Dr. Marianne Nolte在德国斯图加特举行的“2023天才日（Tag der Hochbegabung 2023）”的部分演讲内容【1】。

1. 学龄期和学前期有数学天赋的孩子可能是什么样？

Nolte教授说，她本来最开始是在小学当老师的。有一次她班上的一个刚上一年级不久的小男孩问她，他可不可以做一些大数字的倍数运算。那时整个班级正在学习（二十以内的）倍数计算。

Nolte当时有点惊讶，她还没见过这么大孩子想/能做大数字的运算，于是就鼓励他算算看。

然后她就发现，在数字增长到1000之前，小男孩儿的计算全部正确。

也就是说，那个叫约翰的6岁小男孩已经可以在脑海中做两位数的乘法运算，且绝不是用死记硬背的方式。

她对遇到的这个小学数学天才非常着迷，就联系了汉堡大学的一位教授Prof. Karl Kießwetter（现已去世）。那位教授当时组建了一个高智商儿童培养项目，但在早些年，这种面对高智商孩子的项目少有人重视。

后来，Nolte老师就继续深造，重点研究从小学起就展露出数学天赋的孩子。现在她领导了一个在汉堡免费为3-10年级有数学天赋的孩子提供额外支持的项目（PriMa)：

（在德国的各位小数学学霸家长可以关注下这个项目【2】）

在这个项目里，她见过许多早期展露出数学天赋的孩子。

比如一个5岁小男孩，可以在给出的一百万以内的任何数字，正确说出这个数字的前后两位数。

还有一个还不到3岁的小男孩，在他妈妈给他读一个故事而找不到页码，自言自语道：“48页到底在哪里？”时，小男孩帮她找到并说：“妈妈，这里。“而且测试了几遍之后，那位数学老师妈妈才发现，她不到三岁的孩子自己学会了如何读两位数字。

2. 有数学天赋的孩子什么样？

目前还没有权威的工具来测量学前期孩子是否有数学天赋。

Nolte认为，这里面有“天花板效应”，就是说于有数学天赋的孩子来说，适龄的测试题目可能显得太简单了。

但是，当Nolte教授对那些有数学天赋的孩子家长进行询问后发现，几乎所有有数学天赋的孩子在入学前（6岁）都能做算术。有一个孩子甚至在两岁时就能做乘法。

（竞一注：虽然对于国内的孩子来说，六岁上学前大家多少都学过简单加减法了，所以这好像并不算什么特别的优势。但对于大部分家庭都不爱提前鸡娃的德国来说，有孩子能在学前期自己展现出对数字的强烈兴趣，并能快速学会一些简单运算，就可以认为是有天赋的。）

这里综合一下Nolte教授提到的一些可以认为是有数学天赋的可能：

• 早期（上小学前）显现出对数字的兴趣
• 对联系事实（connecting facts）的浓厚兴趣
• 良好的识别模式和结构（recognizing pattern and structure）的能力
• 专注于解决问题的能力和创造性思维（problem-solving and creativity）

哪怕有些有数学潜力的孩子在加入项目时还没有崭露头角（他们的父母一开始也没有认为孩子有多聪明），可一旦开始学习数学，用Nolte教授的话说，他们就开始“像海绵一样吸收知识，并不断提出问题”。

我个人认为，如果一个孩子在学习某项学科或技能上能“像海绵一样快速吸收和掌握”，也就是学的“又快又好”（比如小安当年开始学语言的时候），那大概率他们就是在这个领域/技能上有相应的天赋。

3. 最能预测数学成绩的不是智商，而是......

智力测试结果能显示数学天赋吗？

用Nolte教授的话说，智力测试虽然很重要，但它们不足以确定一个人在特定领域的认知潜力。

智商测试结果和数学测试结果有相关，但它们的相关性并不像人们预期的那样高。

所以数学天赋的测试需要专门的工具来进行(比如《德国海德堡大学的小学生数学基本能力测试》)。

另外，数学天赋其实是有遗传特性的。根据Nolte教授的说法，一般天赋的遗传性大约为50%，那数学天赋的遗传则约为60%。

（下次再责备孩子数学不好的时候，咱们家长先问问自己数学能力如何吧）

现在有越来越多的证据表明，我们的一些遗传信息和数学能力密切相关。比如有一篇中国的研究【3】鉴定出，一些基因变体与减法能力有关，另一些变体与除法有关，还有一些变体与空间概念有关。

说到这里我要提一下跟数学能力息息相关的一项认知能力：工作记忆（working memory）

工作记忆是大脑的一种功能，能够短暂地存储和处理信息，使我们能够完成各种认知任务，比如理解语言、数学运算和问题解决。

工作记忆可以被看作是大脑的“临时笔记本”，用来记录和处理即时需要的信息。

想象你在厨房里烘焙蛋糕。你需要按照食谱的步骤进行操作。工作记忆在这个过程中扮演着一个重要的角色：

读取和记住信息：你阅读食谱，记住第一步的内容，比如“预热烤箱到350华氏度”和“混合面粉和糖”。

临时存储信息： 在执行这些步骤时，你不需要记住整个食谱，只需要记住当前步骤和接下来的几步。

处理和更新信息： 一旦你完成了预热烤箱的步骤，你会在脑海中将这一信息更新为下一步，比如“添加鸡蛋和黄油”。

工作记忆就像是你在烘焙过程中随时记在脑海中的“临时任务列表”，帮助你一步步完成整个蛋糕的制作。

而一旦蛋糕完成，你就会自动忘掉这些具体步骤，把工作记忆腾出空间来处理其他任务。

所以，工作记忆，并不是长期记忆。

在众多高级认知功能里面，工作记忆的遗传性非常高【4】【5】，可高达80% 。

研究表明，数学特别有天赋的学生与高工作记忆容量有关【6】。可能是因为，遗传决定的高工作记忆使得有天赋的学生能够快速高效地学习。

神经科学家们发现，大脑中的某些结构与工作记忆有关，大约80%是遗传的。他们也怀疑髓鞘化，也就是不同神经纤维之间的连接，也是遗传的。但其他部分可能只有20%是遗传的，这20%包括了很多我们与知识获取、知识存储以及从记忆中检索相关的内容，这实际上意味着我们所学到的东西不一定能够遗传。—— Nolte教授

4. 家长和学校老师怎么做？

Nolte教授认为，科学上已经证实，那种认为”天才儿童会自然而然的展现出来，而无需额外培养”的神话，是错误的。

她认为，想要达到高天赋孩子的最好的潜力，“单凭天赋本身是不够的，比如说想到运动，大家都知道无论孩子有多么有天赋，没有适当的训练是不够的......所以，教育质量对于特别有天赋的孩子或者所有孩子来说都非常重要。

（你看，姜萍也是幸运的碰到了一位非常负责任的数学老师王闰秋，得到了配得上她能力的指导，才有机会迸发出她的光芒）

所以，这就对家长和学校提出了更高的要求，比如：

1. 为孩子提供解决复杂数学问题的机会

因为如果任务太容易的话，有天赋的孩子们真的无法集中注意力。

（能解偏微分方程的中专生姜萍，图片来自网络）

2. 为孩子的数学兴趣和能力提供支持和鼓励 创造一个具有挑战性和激励性的学习环境

以后会写到，小安现在虽然在上一年级，但因为他数学能力明显在二年级以上，所以老师允许他跟二年级一起上数学课。

他们学校秉持的是“get every child appropriately challenged”(因材施教)

3. 帮助孩子培养解决问题的能力并在数学上进行创造性思考

4. 为孩子提供解释和证明他们的数学想法和解决方案的机会

有研究证明，和能力匹配的培养和训练，可以帮助有天赋的孩子更好的发挥他们的潜力。

这是Nolte教授演讲的幻灯片截图。从左到右这三组数据分别来自：数学基础教育、数学大学预科、自然科学基础教育。每组5个柱状图从左到右分别表示：参加培优项目的普通智商学生、没参加培优的特殊天赋学生、参加培优项目的有特殊天赋学生、没参加培优项目的高天赋学生、参加培优项目的高天赋学生。（竞一注：没找到该研究的原始发表物，故暂认为这里的besondere Begabung指智商在115-130之间的个体，hochbegabung指智商超过130的个体, durchschn平均值为IQ100左右）

从图上可以看出，无论是数学还是自然科学领域，高天赋（IQ>130）的孩子是最能从培优项目中受益的群体。因为不管是基础教育阶段还是前高等教育阶段，高天赋学生在获得额外支持的情况下都取得了绝对领先的学业表现。

很显然，学校的普通数学课程远不能充分发挥这些学生群体的潜力。—— Nolte教授

好了，这篇文章到这已经不短了，在以后其他的文章中我再跟大家分享我们在已经进入小学学习的小安哥上（如坐过山车般的......）的观察。

一个说话早、阅读早的孩子，会同时也有数学天赋吗？

看了这位德国教授的分享，你觉得自己家娃有数学天赋吗？你是怎么增加孩子学习数学的兴趣、又是怎么去满足孩子“喂不饱”的数学热情呢？

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