不改变课本的环节，完全使用课本上的问题串，这样的课上出来效果如何？我们一直在尝试……
学习内容：北师大版数学《从结绳计数说起》---了解计数方法的发展过程
学习目标：
1.通过阅读，了解计数方法的演变过程，进一步体会其中所包含的位值思想。
2.通过观察与交流活动，进一步认识自然数，了解自然数的特征。
数学史远离学生的现实生活，缺乏生活经验，本节课虽然教学指导用书说是以接受式学习为主，但是我不希望孩子们仅仅是简单地阅数学史，希望他们能够真正地参与其中，去“做”点数学史，所以在课前插入了一个简单的视频《古人计数》，既激发了他们学习的兴趣，也引发了大家对“计数”的思考。
第一个问题有三幅图片，第一幅图片，从石子计数到结绳计数，再到刻痕计数，这些都是远古的劳动人民借助自己身边的工具来计数的，体现了“一一对应”的思想。但是没有想到学生虽然理解了，却不能概括表示，说出了“一等一”这样的总结，我觉得这也没有关系，这正是学生用自己的方式去理解“一一对应”的内涵，只需要老师直接告诉最简洁的说法就行了。但下一个环节，“按群计数”不应由我引导出来，而应该是在了解了“一一对应”后，学生的自感自悟，在这里我用了过多的时间，和孩子们聊天，聊出这个结果，这不是一个好的安排和设计。“按群计数”其实是进位制的原型，和后面的内容有些重叠的地方，如果学生自己感悟了，大家就讨论，像今天这样，学生没有涉及，老师也可以省略这个地方，后面自然会涉及到。
古代埃及象形数字，比起前面的计数方法，最了不起的地方就是在于它有了“十进”关系，在这个环节我花的时间最长，效果却一般。课后观看视频，发现还是自己的问题有些随意，“你发现了些什么？”这样的问题开放性较强，学生思考的程度不一，虽然最终也能导到想让学生体会的知识，但花费的时间就较多，还分散了学生的注意力。这种象形数字，不考虑“位置”，用这种方法计数，会非常麻烦，这种感觉，不应该是老师讲述出来的，而是要通过自己试写，在写的过程中才能有真实的感受。所以，我给了孩子们充分的时间去写，这个尝试我觉得是必不可少的，效果也不错。但是在总结环节耗时过多，和前面的内容有重复，可以不在此处纠缠，毕竟，学生注意力集中的时间是有限的，课堂节奏不够明快，就会让学生感到疲惫和无趣。
老师对环节的设制有问题，导致班级纪律不好。尤其是在新的班级，无论是习惯还是要求，我们都要有一个磨合期。孩子们已经努力了，这节课发言的人很多，虽然可能没有能一下说到“重点”，但孩子们真的也都是在努力地思考，所以看到举手的人，虽然时间已经不够了，我还是忍不住要叫他们来表达，就是想鼓励大家积极地发言。但拖沓的问题让许多孩子的注意力不再集中了，这是老师的问题。如何改善我们班的纪律，让上课更有效一些，需要我们一起努力。
我国的算筹数码计数，不仅有“十进”关系，还有“位值”思想，所以计数简单明了。在前面我花了大量的时间，就是为了让学生感受到“十进”或“20进位”已经把计数方法向前推了一大步，而“位值”的出现，让这样的计数方法中的麻烦也被避免掉了。数字符号在逐步抽象，人类发明了“进位制”和“位值制”这样才能使符号表示所有的自然数成为可能，在这里，我的情绪是比较饱满的，而孩子们和我进行了回应，当他们自己写出中国算筹表示的“421”时，很多人不由自主地“哇”出了声，大家确实感受到了这样计数的简单明了。（这里有一个错误：课前思考不足，999的表示应该是个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，用纵横相间的方式，而我的演示全用了横式，是错误的，还是备课不足导致的。我将在下面的课里进行改正。）但是当孩子们听到“位值制”是中国的一大发明，是中国人第一个提出来时，还是感到了浓浓的自豪感。有的孩子自发地竖起了大拇指，我也带着大家一起鼓掌，为自己是中国人而骄傲。
时间关系，这些课缺少了总结的环节，前面对自然数的产生与发展了解的比较充分了，我就直接让他们对自然数的特征进行总结和概括。
每隔一个数就多1；
小数不是自然数；
所有的自然数相加等于-1/12;
自然数可以大到无限；
自然数就是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9构成……
学生的知识面很多时候都是老师想不到的，下课以后，我也查了一下：所有自然数相加等于-1/12。这一结论是通过数学上的复杂计算得出的，具体来说，是通过黎曼ζ函数的解析延拓计算得出的。这一结论的来源可以追溯到19世纪的数学家黎曼，他在1859年找到了ζ函数的解析延拓，这是一种积分形式的超越方程。通过将s=-1带入Γ函数，可以轻易得出所有自然数的和是-1/12。尽管这一结论在数学上得到了证明，但其物理意义仍然是一个谜，只知道在量子力学和弦理论中有所应用。这一结论的数学背景涉及到复杂的数学理论和公式。例如，黎曼ζ函数和伯努利数（Bernoulli number）在这些计算中起到了关键作用。
老师，真的需要不断学习。
尊重儿童视角，构建生本课堂，
我们一直在努力中……
感谢观看。
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执教：张静
制作：尚腾
编辑：张静
