安徽省滁州市湖心路小学 熊传红
【摘 要】 运算能力不仅是一种数学计算能力，更是学生学会用数学思维思考现实世界的能力。它要求学生“在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁”。小学生运算能力的培养可以从培养计算正确性、借助直观理解算理、结合真实情境有序表达、设计结构化的题组训练等方面提高学生的运算能力。
【关键词】 运算能力；算理；表达；结构化
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）在总目标中明确提出：“通过义务教育阶段的学习，学生逐步学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。”[1]小学阶段，核心素养主要表现为数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、应用意识和创新意识。从这几个核心素养的表现中不难发现，小学阶段的核心素养唯一以“能力”表现的就是运算能力，它与初中阶段的核心素养的表现是完全一致的。由此可见，运算能力是数学素养不可或缺的重要组成部分。运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。培养运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。[2]
如何提高学生的运算能力，为社会培养新时代接班人？笔者试从以下几方面来探讨小学生运算能力培养的策略。
一、 正确计算是培养小学生运算能力的坚实基础
“万丈高楼平地起”，要培养学生的运算能力，首先要培养学生的计算能力，“计算能力”不同于“运算能力”，计算能力是运算能力的基础。在义务教育阶段各个学段的数学课程中，计算都占有很大比重，是学生学习的基础，是学生开展数学探究与数学思考的基本能力。因此，作为小学数学教师，我们必须从低年级开始，从提高学生的计算正确性开始为培养学生的运算能力打下基础。
1. 正确理解基数与序数的含义
自然数分为基数和序数，表示物体个数的多少叫基数，表示物体次序的叫序数，对于一年级的学生而言，基数和序数他们很难区分。在日常的教学中，老师要让学生多用学具摆、说、指等区分基数和序数的含义，初步培养学生数感。如求“3+5=？”时，学生的脑海里要有3个小棒和5个小棒合在一起是8个小棒的图示，而面对“15辆小汽车排成一排，把第8辆车涂上颜色”这类题时，学生的脑海里要有只涂第八辆一辆车的图示。基数和序数的区分，可以让学生清楚地知道物体的个数和次序。
2. 熟练掌握20以内的进、退位加减法和乘法口诀
特级教师曹培英认为，基本口算是运算能力的基础，算法掌握和算理理解是运算能力的一体两翼。[3]20以内的加、减法和乘法口诀是整数计算和小数计算的基础。在日常的教学中经常发现有的学生把20以内的加减法算错。如：15-8=9、5+8=12等，说明这些学生对这部分计算题的计算并没有达到熟练掌握的程度。要想提高学生的运算能力，保证计算的正确性，20以内的加减法和乘法口诀学生必须要能做到答案脱口而出并题题正确。
3. 从一年级开始培养学生的估算习惯
在实际生活中估算应用很广，比如我们到菜场买菜、到超市买物品，都需要用到估算，但在学生实际的学习中，如果题目没有要求，学生很难想到用估算。因此，在教授“一年级100以内的加减法”时，要让学生养成估算的习惯。如计算45+26、73-47等此类题时，个位上需要进位或退位，十位上的得数相应就要发生改变；而计算23+34、78-63等此类题时，个位上够加减，十位上的数字相加减的结果就是得数十位上的数字。学生养成估算的习惯，计算的正确性也会提高。
二、 借助直观理解算理是培养运算能力的有效途径
算理是计算教学的重点也是难点，对算理的准确理解是提高学生运算能力的有效途径。笔者在教学中非常重视学生对算理的理解，遵循从学生已有的知识经验入手，从直观到抽象最后促进学生掌握相关技能。
在教授“小数乘整数”时，我先出示教材情境图让学生仔细观察，得到信息：“夏天西瓜0.8元/千克，买3千克要付多少元？”先让学生独立思考再小组交流。交流后，有的学生说：“0.8×3就等于2.4，因为0.8元就是8角，3个8角是24角就是2.4元。”学生通过人民币的单位换算很容易知道0.8元是8角，3个8角就是24角也就是2.4元。接着，我又抛出了问题：“如果你面对的是纯粹的计算，你能说明理由吗？”旨在引导学生从具体情境过渡到纯粹的计算应该怎样计算，为学生探索小数乘整数的算理埋下伏笔。
围绕这个问题学生又展开了激烈的讨论。如，A学生说：“因为3个0.8相加是2.4，0.8×3就表示3个0.8相加，所以是2.4。”B学生说：“可以画图来理解，0.8是8个0.1，3个0.8就是24个0.1，所以是2.4（图1）。”还有C学生联想到：“根据画图的说法也可以画线段（图2）。”
D学生看到图和线段回答道：“我觉得0.8×3可以直接算8×3，然后再把小数点还给24就是2.4，因为0.8表示8个十分之一，8个十分之一乘3就是24个十分之一，24个十分之一就是2.4，这和整数乘法是一样的，就像80×3，我们就是想8个十乘3得24个十就是240，800×3想8个百乘3得24个百就是2400。”
学生在独立思考、探索交流的过程中，理解了小数乘法的意义，并由整数乘法的计算方法迁移出相应的小数乘法的计算方法，理解了小数乘法的计算算理，才能为后面学习小学除法提供帮助。
三、 结合情境有序表达是培养运算能力的强力保障
“除数是整数的小数除法”是苏教版小学数学五年级上册第五单元的内容，小数除法是数的运算主题中较难的部分。从整数除法扩展到小数除法，算理是相同的。如何在教学中将小数除法与整数除法勾连，体现除法计算的一致性？如何理解小数除法的算理？这些问题在教学前要充分思考。在以往的教学中，教师往往直接呈现例题，然后让学生计算。面对这些枯燥的信息，学生没有了好奇心也失去了探究的兴趣。如何引发学生主动探究，变被动的学习为主动的探究。在教授这节内容时，我把教学内容三个画面以微视频的形式呈现。
首先，妈妈在水果超市买苹果。妈妈买了3千克苹果，老板表示要9.6元。让学生在真实的情境中想一想，每千克苹果多少元？有购物经验的学生能口算出每千克是3.2元。接着让学生独立思考：9.6元买3千克苹果，每千克为什么是3.2元，怎么算的？学生经过独立思考后，回答道：“9.6元就是9元6角，9元6角平均分成3份，每份就是3元2角，也就是3.2元。”“9.6里有9个1和6个0.1，平均分成3分，每份就是3个1和2个0.1，合起来就是3.2也就是3.2元。”“9.6实际就是96个0.1，96个0.1平均分成3份，每份就是32个0.1，也就是3.2，所以每千克苹果是3.2元。”学生在有序表达的过程中不仅理解了本题的算理，还增强了推理意识，也养成了讲道理、有条理的思维品质。接着要求学生用除法竖式表示出“9.6÷3”的过程。面对竖式教师再提出问题：“商里的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？”学生在这一过程中再次理解，小数除法与整数除法是一致的，都是把计数单位细分。
其次，妈妈买香蕉的画面。妈妈买5千克香蕉，老板收了12元。需要求每千克香蕉多少元，并用竖式计算。《课标》在对此节教学内容的教学提示中提出“数的运算的教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹”[4]。当学生遇到整数除法解决不了的问题时，他就会调动已有的知识储备，想到2个1不能整除5，那就把2换算成20个0.1，再除以5。这样两个整数相除，商是小数的合理性学生就理解了，自然他们也就感受到小数除法与整数除法的关系。接着让学生观察竖式思考：余数2添0后是20，20表示什么？商里的小数点为什么要点在2的后面。学生经过再次思考交流，深刻理解了其中蕴含的算理，也提高了学生的元认知水平。
最后，妈妈买橘子的画面，妈妈买6千克橘子，老板收了5.7元。每千克橘子多少元？让学生独立解答，对学习有困难的学生进行个别指导。
用微视频的形式分别出示三个问题，不仅减少了部分学生面对众多信息出现的畏难心理，而且激发了学生勇于探究的精神。算理为计算提供了正确的思维方式，算法为计算提供了快捷的操作方式。学生通过对算理的理解，很容易就能得出除数是整数的小数除法的计算方法。这样的设计重在面向全体学生，使全体学生都能积极探索小数除以整数的计算方法，思考小数除以整数的计算道理。
四、 结构化的题组训练是培养运算能力的重要手段
运算能力的形成不是一蹴而就的，需要经过多次反复训练，在这一过程中安排一定数量的练习，完成一定数量的习题必不可少。但并不是大量的练习就能提高学生的运算能力，其可能使学生产生厌学心理，更不利于学生的后续学习。因此，在平时的练习中我们要设计结构化的题组，培养学生寻求合理简洁的运算途径解决问题的能力。如苏教版小学数学五年级上册，计算教学的比重比较大，小数加、减、乘、除法都安排在这一册，一学期有一半的课时都在进行计算教学，如果为了提高学生计算的正确率，每天布置大量的计算练习，学生会因枯燥乏味从而对学习失去兴趣。笔者在教学完这节内容进行复习时，设计了这样一节复习课，即以真实情境联系班级情况设计四个待解决的实际问题。
1.我们班要举行一场元旦联欢会，如果每人交3.5元活动经费，全班58人一共要交多少元？
2.老师了解到我们班同学喜欢吃的食物是大白兔奶糖和西瓜，超市西瓜2.35元/千克，奶糖24.5元/千克。买12千克的西瓜和4.5千克的奶糖一共要多少元？
3.如果剩下的钱买彩带布置教室，彩带每米1.2元，可以买多少米？
4.联欢会的“猜谜”环节需要奖品，如果剩下的钱不买彩带买奖品（表1）。同学们交的活动经费够举办这次联欢会吗？如果买齐以上物品，每个人至少要交多少元活动经费？
学生在解决和他们息息相关的实际问题的过程中，不仅复习了小数加、减、乘、除计算方法，加强了三算联系，也培养了他们能够根据题目条件寻求合理简洁的运算途径解决问题的能力。对此他们充满了兴趣，学生的运算能力在不知不觉中得到提高。
参考文献：
[1][2][3] 教育部.义务教育数学课程标准：2022年版[S].北京:北京师范大学出版社，2022.
[4] 曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海:上海教育出版社，2017.
[5] 马云鹏，吴正宪.《义务教育数学课程标准（2022年版）》案例式解读：小学[M].上海:华东师范大学出版社，2022.
本文刊登于《教育文汇》杂志2024年第2期，版权所有。更多内容请参见杂志。投稿邮箱：jywh2001@126.com（本刊不收取任何版面费，也未委托任何单位组织、个人、代理机构收取）
