把握运算一致性，发展运算能力
孝义市湖滨路小学 李丽卿
一、研读新课标，凸显一致性
《义务教育数学课程标准（2022年版）》课程理念中提出设计体现结构化特征的课程内容，重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。
数学课程目标要培养的学生核心素养，其中的一方面——会用数学的思维思考现实世界，而在义务教育阶段，数学思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力。
运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。
运算能力主要在“数与代数”中“数与运算”的学习过程中形成。根据课程标准的要求，学生应该感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，从而形成运算能力和推理意识。
二、把握概念，理解一致性
在小学数学中，数与运算的一致性是指不同数学运算之间保持结果协调和相容的原则。这个概念帮助学生理解数学运算之间的关系和逻辑，以及如何在不同的数学问题中应用这些运算。数与运算一致性包括加法与减法的一致性、乘法与除法的一致性、运算顺序的一致性、等式两边的一致性、数的性质与运算的一致性。
小学数学运算的一致性是指在数学教学中强调数的概念与数的运算之间的内在联系，使学生能够理解并运用数学的基本规律和性质，体会到数学知识的整体性和连贯性。这种一致性有助于学生形成良好的数感、运算能力和初步的推理意识，并培养数学思维和解决问题的能力。
三、研究教学策略，用好一致性
小学数学教学中，数的概念包括整数、分数和小数，而数的运算则涉及加法、减法、乘法和除法。为了实现数与运算的一致性，可以采取以下几个策略：
1.强调计数单位的重要性
通过让学生理解和掌握计数单位，帮助他们体会不同数的表示和运算都是基于“计数单位”构建的，从而把握数的本质和运算的一致性。
如学习整百加减整百时：
师：50+80=？
生：50+80=130
师：计算得真快呀！那500+800=？
生：1300。
师：你们都觉得是1300吗，是怎么算的？
生1：我是先算5+8=13，再添两个0就是1300。
生2：因为5+8=13，所以500+800=1300。
生3：我知道相同数位上的数可以相加减，百位和百位相加：5+8=13。
师：其实你们都是先算5+8=13，500+800表示的是5个百+8个百=13个百。所以要在13的后面添2个0，就得出1300。
学生在学习新知的时候，已有的生活经验和知识经验会在教师的追问下唤醒，通过部分学生的语言表达，学生逐步理解口算的算理，体会到计数单位对不同数的运算的重要性，初步体会数的本质和运算的一致性。
2.建立基本规律的认识
通过学习运算律（如交换律、结合律）和等式的基本性质，引导学生发现和理解数的运算规律，进而在不同情境下应用这些规律理解运算的一致性，解决问题。
学习乘法计算，先要理清乘法运算的算理与算法，可以先从乘法的意义开始，然后构建乘法自己独立的算理与算法。以0.2×0.3=0.06为例进行分析计数单位和计数单位的个数的变化过程：
0.2×0.3=（2×0.1）×（3×0.1）=（2×3）×（0.1×0.1）=6×0.01=0.06
在这个例子中，产生了新的计数单位0.01，而0.01是由两个乘数的计数单位相乘0.1×0.1=0.01得到，而6是计数单位的个数2×3=6得到。由此得出乘法运算的一致性体现为：计数单位与计数单位相乘产生新的计数单位，计数单位的个数与计数单位的个数相乘就是新的计数单位的个数。在这一过程中，运算律让学生理解数的运算规律，进而理解了乘法运算的一致性。
3.使用多样化的教学方法
采用直观教具、图形表示等多种教学手段，帮助学生形象地理解数的概念和运算过程，如利用小棒演示、计数器或格子图来展示数的运算过程。
如图1，整百减整百的学习，借助计数器，先算8-5=3，800-500表示的是8个百-5个百=3个百。理解整数加减法运算的本质是相同计数单位个数相加减。
如图2，学习小数乘整数时，借助面积模型，引导学生理解小数乘整数的算理，打通小数乘法与整数乘法的关联，求计数单位的个数，理解乘法运算的一致性。
在学习分数乘法时，也是如此，如图3，借助直观图形，理解乘法运算的一致性，计数单位与计数单位相乘产生新的计数单位，计数单位的个数与计数单位的个数相乘就是新的计数单位的个数。
4.实施整体性教学设计
教师应设计整合性的课程内容和活动，使得数的认识和运算不再是孤立无关的部分，而是相互关联的整体，以促进知识的迁移和应用。
如，在学习北师大版五年数学下册第三单元《分数乘法》，教材根据分数乘整数的不同意义编排了分数乘法（一）和分数乘法（二），再学习分数乘分数，即分数乘法（三）。教材编排了不同的问题情境，引导学生借助几何直观理解算理，掌握分数乘法的计算方法,应用分数乘法解决简单的实际问题。在此基础上学习倒数，为第五单元学习分数除法作铺垫。“分数乘法”的学习建立在两个基础上---分数的意义和乘法的意义,也是小学阶段乘法学习的最后一个单元。分数与整数、小数的概念、运算意义以及算理和算法具有一致性，计数单位是构建数的基础，加法是运算意义的基础，计数单位、运算律与等式的性质是算理算法的基础。
因此，设定以下单元目标：
（1）经历分数乘法计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义。
（2）掌握分数乘法的计算方法，沟通其与整数乘法、小数乘法之间的联系，感悟运算的一致性。
（3）能解决与分数乘法相关的简单实际问题，体会分数乘法在生活中的应用。
（4）理解倒数的意义，会求一个数的倒数及解决相关问题。
5.强化实际应用和问题解决
让学生在解决实际问题的过程中，运用数的运算知识，体验数的概念与数的运算之间的一致性，增强学生的实际应用能力。
如学习“两位数乘一位数”时，我们可以引导学生回顾每一位数的意义，例如，63，6表示6个十，3表示3个一。然后63×3可以分解成3×60、3×3，得到18个十和9个一，然后相加，结果为189。学生在分步展示运算的过程中，理清算理。然后自主完成三位数乘一位数，三位数乘两位数，多位数乘多位数的计算。
综上所述，通过这些教学案例，我们可以看到，小学数学运算的一致性教学，旨在帮助学生建立起数学概念与实际运算之间的联系，从而在理解的基础上提高运算能力。教师通过这些策略的实施，可以帮助学生在小学阶段建立稳固的数学基础，为后续的学习打下坚实的基础。同时，这种教学方法也有利于帮助学生形成对数学知识的深刻理解和灵活应用的能力，培养学生的创新思维和问题解决能力，使他们能够更好地适应未来的学习和生活挑战。
本文发表在《孝义教育》2024年 总刊第8期P32-P34
