在上一篇文章中小学阶段，画垂线出头还是不出头？，我探讨了关于绘制垂线时是否超出端点的问题，引发了众多网友在公众号后台的热烈讨论。其中一位读者指出，现行教材在这一方面缺乏统一的标准和明确的指导，导致教师们在教学过程中感到迷茫。特别是在小学数学领域，涉及图形绘制的内容时，存在一些令人困惑的现象，例如实线与虚线的使用标准不一致，以及垂线是否应该超出端点的标准模糊不清等问题。
一、实线和虚线的困惑
1.教材差异导致的混乱
不同版本的小学数学教材对于实线和虚线的使用规则可能有所不同。例如，在一些教材中，在表示立体图形的隐藏棱时会使用虚线，这是比较符合常见的几何绘图规范的。但是，有些教材在某些简单的平面图形拼接或者遮挡关系的情境下，对于应该使用实线还是虚线的界限比较模糊。这就使得教师在教学过程中很难给学生一个统一、明确的标准。
比如在教学图形组合问题时，像一个三角形部分覆盖在一个长方形上，对于被覆盖部分的边到底是用虚线表示还是和其他可见边一样用实线表示，不同教材可能有不同做法。学生在接触到不同的表示方法后，容易产生困惑，不知道在自己画图时应该遵循怎样的规则。
2.生活经验与数学规范的冲突
学生在生活中有自己对图形的直观认识，这些认识可能和数学绘图规范中的实线、虚线使用不一致。例如，在生活中，孩子们看到物体的轮廓都是实实在在的，没有虚实之分。当他们开始学习用图形表示物体或者图形之间的关系时，很难理解为什么有些线要画成虚线。比如在学习简单的三视图时，要让学生用虚线表示物体背面看不到但实际存在的棱，学生可能会问：“我在生活中看到的这个物体没有这样一条‘虚’的线，为什么要画出来呢？”这种生活经验和数学绘图规范之间的冲突，增加了教学的难度。
二、画垂线出头的困惑
1.教学要求不明确
在小学阶段，关于画垂线是否出头没有一个明确统一的要求。有些教学资料或者教师习惯要求学生在画垂线时出头，理由是这样能够更清楚地表示出两条直线垂直相交的关系，尤其是在后续学习几何证明或者复杂图形关系时，出头的垂线更便于观察和理解。但是，也有部分教学要求和教材示例中垂线是不出头的，这样看起来图形更加简洁。
例如，在学习画垂线时，人教版要求垂线出头，有的教材则不要求，但人教版初中数学中，画垂线又不出头，这使得学生在不同的学习场景和要求下，容易感到迷茫，不知道到底怎样画才是正确的。
2.对后续学习的影响
如果在小学阶段没有一个相对统一的规范，当学生进入初中等更高阶段的数学学习，尤其是在接触更严谨的几何知识和几何证明时，他们可能需要重新调整自己的绘图习惯。比如在初中学习三角形全等证明，需要准确地画出垂线作为辅助线，垂线的出头与否可能会影响到图形的清晰度和证明思路的连贯性。小学阶段不统一的要求可能会给学生后续学习带来一定的障碍，增加他们理解新知识的难度。
这些关于图形绘制规范在小学教学中的困惑，不仅影响了学生对数学图形知识的准确理解和掌握，也给教师的教学工作带来了挑战，需要我们进一步思考如何在教学过程中更好地解决这些问题。
