这学期老二的时间变得极其紧凑，我给他布置的必读书目只有一本，就是风云老师的《中小学数学要义》。
老二看到函数，遇到较大的困难，好几次问我，函数这东西到底是什么？学了它到底有什么用？
这两个问题，我也回答不好。关于什么是函数，数学上就有好几种解释，比如有映射论，集合论等，无论是哪一种，都极具抽象性；关于学了函数有什么用，这个问题至少困扰我到大学毕业，在工作后，我确实深刻领会到函数的作用，但是如果时间倒流，回到中学，我告诉那时候的自己，函数是解决现实问题的强大工具，通过它可以实现仿真、统计、预测、优化等等，恐怕还是一样的知其然，不知其所以然。
所以，我选择了放弃解释，我想，如果孩子自己理解不了，那么所有的解释最后都将沦为空壳。我告诉老二，如果有困惑，可以自己去找答案，比如，向作者风云老师请教，问问kimi，视频号里搜索一些科普类解释视频等，也可以和我交流探讨自己的想法和心得......
就这么“稀里糊涂”地过了两三周，昨天晚上老二告诉我，他终于明白什么是函数以及函数有什么用了。原来，他的c++正好学习到调用函数，他进行了类比学习。他认为函数f（x）=***中的f，就是程序中的function，x就是程序中要求输入的变量，变量需要定义它的范围，等号后面的表达式***，就是函数可以实现的功能。
我不禁有些感慨，自学总被描述得很高大上，可事实上它或许就是一个从随意接触再到触类旁通这么简单的过程。如果老二单纯只是看一本书，也许他会永远困在对那本书中的新内容的困惑中，如果老二没有看风云老师的书接触到“函数”这个新概念，只是是学习编程，也许他就永远提不出“函数是什么，学了函数到底有什么用”这种灵魂问题，甚至可能只把function当成语法来使用......
只有什么都不怕学，什么新知识都不怕有困惑，什么机会都敢于尝试实践，才能更好地融汇贯通，找到真正属于自己的正确答案。
这或许，就是自学的最大意义。
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ps：老二认为风云老师的书前半部分写得非常好，想要体现的思想让人一下就看明白，但是函数和后面的几何部分就写得略显粗糙，时不时有些跳跃。联想到暑假时，某娃红着脸质问我“凭什么要往明明不在初高中学习的内容深入”，没能GET到书中一些内容的延展性，真希望风云老师可以和孩子们聊聊，继续优化此书。
当然，老二会有这样的看法，不排除另一种可能，就是对函数的抽象和几何的公理化思想还不熟练，毕竟他还没开始学习几何证明。所以，我又把孙振宇老师的几何讲义扔给他。我告诉他：这是我看过的体现初中几何公理化的最深刻的书。风云老师的书和它有许多共通之处，思想上完全一致，而它更加一目了然，清晰简洁。你可以试着从中找找关于公理化的灵感。
期待有一天，老二能自己给我解释公理化思想。
