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王云洲,垣曲县原上洼村人,山西大学中文系毕业。1993年版《垣曲县志》主编。曾任垣曲县政协副主席等职。
我是个死心眼的人,想不通、不理解的事总是忘不掉放不下,经常自寻烦脑。十多年前的一天,我不知哪根筋出错,想出一个很可笑的问题:1除以3为什么除不尽?
我是这样想的:1除以2等于0.5,1除以5等于0.2,等等,这类除法题叫能除尽;而1除以3的商则是个无限循环小数,1除以7是无限不循环小数,等等,这类除法题叫除不尽。这是小学生的数学知识,小时候老师都是这样教我们的,没错。但在五十岁后的某一天,我不可救药地想,这说不通呀,一除以几,它的意义是什么呢?很简单,就是把某个一定量的东西看成一,把它平均分成几个等份,求每个等份是多少。为了方便说明问题,我们假设这里说的一,是一根1米长的绳子,要把它平均分成两段,或平均分成五段,都能分均匀;同样,把这一米长的绳子分成三等份或7等份,能够分均匀吗?答案是肯定的,也可以。那么,既然都可以分成均等的几份,那为什么到了数学题里头,有的能除尽,有的就除不尽呢?
我的理解,这些加减乘除法,都是从生活中抽象出来的计算方法,有了这些计算方法,人们才不再结绳记事。记得,小时候老师就是那样讲的,说除法是平均等份,好像课本上的数学题还有把生产队麦场上的一堆粮食平均分成几等份,让求每等份的重量什么的。但是,从来没有想到把生活中的均分与数学中的除法相联系,想到这个问题时,已是五十岁以后。五十岁了还没想明白一个小学生的数学题,足见愚笨;而今六十三、四岁了还在想,足见固执、死心眼,“甚矣,汝之不慧”。
也许,我的这个问题相当可笑,而且我也坚信,在数学家们那里,这就是小儿科问题,或者就不是问题。但是,假如我们有哪个小学生向老师提出这个问题,不知道我们的小学老师怎样回答?我敢说,他们多半回答不上来,但也不认为这是问题,而且还会这样训斥:“想这干什么!照着答题就行了!”假如极小概率地能碰到一个很谦虚的另类老师,他说:哦,我也不知道呀。我很想有一个像五十岁时的我一样的小学生,在课堂上瞪大了眼睛,或歪着脑袋思考,但又想不通,便大胆举手报告,向老师提问。如果真有这样的学生,我愿和TA交为朋友,遗憾的是从来没有听说有这样的学生,反正我们这里没有,如果真有这样的学生,我会忍不住自作多情地替这学生的老师担心,怕TA回答不上来而尴尬。我很失望,一茬一茬的学生没人提问,一代一代的老师也都不认为这是问题,这样说来,难道是我脑子有问题?我还想,有哪个数学老师像我一样,也想到了这个问题,也想不明白且无人能回答,于是TA便谦卑地问学生,说你们认为这是个问题吗?谁能回答?见都不能回答,这位老师便老老实实地说:老师我也不知道,咱们都不知道,但不知道不能说就不是问题。最后又说,让我们带着这个问题去质疑,去思考,去成长吧!
这多好!
苹果为什么掉到地上?全世界的人都认为这很自然,不是问题。只有牛顿钻牛角尖,并由此发现了地球万有引力定律。
哈哈,蹭上了牛顿,开个玩笑。
百度了一下,联合国教科文组织于1974年提出七大学科,数学排第一,可见其地位之重要。我很羞愧,我的数学课学得很差,高考时满分一百的数学,只得了三十几分,就这也没有封杀我对这样一个小学数学问题的胡思乱想。十多年来,我虚心求教了很多人,有人嫌我多事,说我钻牛角尖了,这是病,得治!有人稍假思索,便不屑地说,一除以三等于三分之一嘛。我说这不等于没说嘛!我找了小学生数学课本,是先讲除法后讲分数,这一除以三的问题娃娃们还是理解不了呀。也有数学学得很好的人,乍听一愣,继尔很认真地给我讲解,诲我不倦,无奈我太笨,听不懂,但还不能表现出完全听不懂的样子,那会伤了TA的自尊,便只好作似懂非懂状,不过我还是要说:怎么讲才能让一个小学生听明白呢?于是对方便悻然作罢,心里一定在骂我鄙视我。
也有例外。听了我的问题,朋友老张有所思,想了想,说好像得请教上帝。教语文的王老师喜欢数学,他也有所思,说这是个问题!
这真是个问题。地球为什么有引力?月球为什么比地球引力小?我知道,科学家会用地质月质、天体运行什么的来解释,但为什么地质与月质不同?是怎样的自然力量使然,还是真有上帝的意志与安排?
人们一思考,上帝就发笑。是啊,宇宙的规律与奥妙我们才知道多少呢?人类的认知终归是有限的,有些问题可能永远都是问题,不会有答案。上帝看谁能有所发现,就会让谁接近自己一点。
看我这脑子!离题更远了。
我的偏执和刨根问底,都不是直接的,因为从小生活在山里头,生活经验少,看书也少,提问题总怕别人笑话,长大后依然这样,这个小学生的除法题,我惴惴然小心请教,还不敢问不熟悉的人,更不敢问有大学问的人,只问身边的熟人、平常人,在断定他们也说不清之后,这个折磨了我十多年的问题才敢写出来,公开求教于大方,希望有人能不吝赐教,解我之惑,而且让小学生也能听懂。
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