【教学目标】
1.从概念、判断、逻辑规律等层面，了解、认识逻辑谬误的主要类型。
2.运用形式逻辑相关知识，判断表达和交流中的逻辑谬误，分析成因。
3.在阅读和表达活动中训练语言的准确性和敏感性，提升思维品质。
【教学重点】
从概念、判断、逻辑规律等层面，了解、认识逻辑谬误的主要类型。
【教学难点】
运用形式逻辑相关知识，判断表达和交流中的逻辑谬误，分析成因。
【教学环节】
一、课堂导入
1、柏拉图曾给人下过一个定义：“人是没有羽毛的两足直立的动物。”结果他的一个学生给他找来了一只拔光羽毛的鸡，拿到柏拉图面前嘲讽他说：“这就是老师您说的‘人’呀。”
柏拉图的定义之所以显得可笑，同学们知道为什么吗？因为“没有羽毛的两足直立的动物”不是人的根本属性，虽然人也具有这样的特点，但柏拉图把“人”的外延扩大了，一些不属于人的事物都能归入其中，这才让学生抓住了把柄。可见每一个概念都有自己的“内涵”和“外延”：内涵是概念所反映的对象的根本属性，外延则指概念所反映的对象的具体范围，建立一个概念必须要考虑到这两个方面。
2、下列话语中的“逻辑”是指什么?
生物界遵循优胜劣汰、适者生存的逻辑。(指规律、事理。)
我很难相信平行宇宙那一套逻辑。(指道理、理论。)
他说的这番话完全不合逻辑。(指思维的规律。)
福尔摩斯精通逻辑。(指推理和论证的本领。)
逻辑是一门独立的学问，大家都要学一点儿。(指研究思维的形式和规律，研究推理和论证的科学——逻辑学。)
在本单元中要学的逻辑是指思维的规律和推理、论证的本领。
二、初识逻辑
1.逻辑是什么？
《现代汉语》释义为思维的规律和规则。
逻辑通过概念、判断来进行推理、论证，所以要学习逻辑，我们首先要了解概念以及概念之间的关系。
三、了解概念
1、含义：心理学上认为，概念是人脑对客观事物本质的反映，这种反映是以词来标示和记载的。概念是思维活动的结果和产物，同时又是思维活动借以进行的单元。
2、概念的组成
（1）概念的内涵∶
反映在概念中的对象的本质属性。比如说“人”这个概念的内涵是指“有语言、能思维、会制造工具的动物”。（是什么）
（2）概念的外延∶
具有概念所反映的本质属性的对象。比如“古今中外以及将来的一切人”就是“人”这个概念的外延。（有什么）
三、概念之间的关系
根据概念的外延重合的情况，我们可以将概念分为以下五种关系：“全同关系”“包含关系”“交叉关系”“矛盾关系”和“反对关系”，前三种关系又叫“相容关系”，后三种关系又叫“不相容关系”。
（1）“全同关系”就是两个概念的外延完全相同。请学生举例，如“中国首都”与“北
（2）“包含关系”中一个概念是另一个概念的一部分。请学生举例，如“中学”与“学校”。
（3）“交叉关系”就是两个概念的外延有相同的部分，也有不同的部分。请学生举例，如“青年”与“学生”。
（4） “矛盾关系”就是两个概念的外延完全不同，而且非此即彼。请学生举例，如“战争”与“和平”。
（5）“反对关系”就是两个概念的外延完全不同，但不是非此即彼的关系。请学生举例，如“黑”与“白”。
注意：互为反义词的概念不一定是“矛盾关系”，但一定是“不相容关系”。比如“黑”与“白”互为反义词，但是它们两个概念是“反对关系”，因为除了“黑”“白”两种颜色外，我们还有其他很多种颜色。
二、逻辑规律
逻辑作为思维的规律，具有同一律、矛盾律、排中律、充足理由律这四种规律。
1、同一律
概念：“同一律”要求在同一思维过程中概念和判断具有确定性，始终保持如一。也就是概念间的关系应为“全同关系”。
违反同一律的要求的逻辑错误：“偷换概念”或者“转移论题”。【举例说明，学生分析】
（1）偷换概念
煮竹席
从前有个北方人到南方去，南方人请他吃笋。北方人没有吃过，觉得味道很鲜美，问：“这是什么?”南方人回答：“是笋，长起来就是竹子。”北方人回到家里看见了竹席，忽然想到竹子既然是笋长起来的，竹席大概也能吃，就把竹席切碎了煮，煮来煮去不得熟。他恼了，跟妻子说；“南方人真滑头，专门戏弄人!”
——尽管竹是由笋长成的，但它们是两个不同的发展阶段，有质的不同，是两个概念。北方人在这里将竹、笋两个概念搞混淆了。犯了“偷换概念”的错误。
（2）转移论题
说说下面这段话在论证上有什么毛病：
学习要讲究方法。方法对头，才能事半功倍。比如我对数学比较感兴趣，习题做得多，学习成绩就比较好；而对英语，我没有兴趣，怕读怕背，成绩就比较差。
——在论证中违反同一律的要求，没有使论题保持始终如一，前面说学习要讲究方法，后面论述的是学习与兴趣的关系，这样的逻辑错误，叫转移论题，或偷换论题。
2、矛盾律
概念：又叫不矛盾律，指在同一思维过程中，两个互相矛盾或互相反对的判断不能同真，必有一假。
互相矛盾：两个命题互相矛盾，是指这两个命题不能同真，也不能同假。
互相反对：两个命题互相反对，是指这两个命题不能同真，但可以同假。
例：
小明是个男孩子。小明是个女孩子。
——这两个命题是互相矛盾的，不能同真，也不能同假，必有一真一假；
小明在写语文作业。小明在写数学作业。
——这两个命题是互相反对的，不能同真，但可以同假。
矛盾律的要求是对两个互相矛盾或互相反对的命题,不能同时肯定,必须否定其中的一个。即A不能既是B又不是B。
违反矛盾律要求的逻辑错误 ：自相矛盾。【举例说明，学生分析】
（1）说说下列的表达有什么毛病：
①古时候有个人既卖矛又卖盾，有人买矛时他说：“我的矛能刺穿世上所有的盾”，有人买盾时他说：“我的盾能抵挡世上所有的矛”。
②一位小伙子在给他女朋友的信中写道：“我爱你爱得如此之深，甘愿为你赴汤蹈火。星期六若不下雨，我一定来。”
——自相矛盾，违反矛盾律。
3、排中律
概念：指在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同假，必有一真。排中律要求不能同时否定相互否定的思想。任何事物在明确的条件下，都要有明确的“是”或“非”的判断，不存在中间状态。
例如，在数学上，一个数字，要么大于零，要么不大于零，没有中间状态。
例如，“你的项目，不能说成功了，也不能说没有成功。”如果这里的两个“成功”内涵和外延完全相同，则违反排中律，犯了“模棱两可”的错误，如果内涵和外延不同，则违反了同一律“偷换概念”的错误。
违反排中律要求的逻辑错误：“两不可” 、“模棱两可”。【举例说明，学生分析】
（1）分析下面两段话有什么毛病：
①有一块空地可以种庄稼，甲、乙两人讨论这块地该种什么庄稼好。甲一会儿说应该种玉米，一会儿又说不应该种玉米。针对甲的说法，乙说：“你的两种意见，我都不同意。”
——在这里，甲的说法就违反了矛盾律的要求，犯了“自相矛盾”的错误，因为他同时肯定了这块空地“应该种玉米”和“不应该种玉米”这两个相互矛盾的判断。而针对甲的说法，乙的说法就违反了排中律的要求，因为排中律认为两个互相矛盾的判断不能同假。犯了“两不可”的错误。
②在讨论是否应该禁烟时，甲说：“我不赞成禁烟，烟草可是国家的一项重要产业。可是，毕竟吸烟危害人的健康，所以，我也不赞成不禁烟的意见。”
——“模棱两可”
③雷蒙德·斯穆里安（Raymond Smullyan）是普林斯顿大学的博士生，一天他去纽约玩，遇到了一位非常迷人的女音乐家，斯穆里安对女音乐家说：“我们来做个游戏吧，我说一句话，如果这句话是真的，可以给我你的签名吗？”女音乐家饶有兴致地说：“当然，但如果你说的不是真的，我就不会给你”。“好的……你既不会给我签名也不会给我一个吻”。就这样，斯穆里安巧妙地运用逻辑学赢得了一个香吻。为什么呢？
——排中律不能有中项，斯穆里安利用排中律增加了中项，“你既不会给我签名也不会给我一个吻”如果是真，则要签名，自相矛盾，只能是假，则“也不会给我一个吻”必是假。
4、矛盾律与排中律的区别
（1）矛盾律:两个互相矛盾或者互相反对的命题，不能同时为真，必有一假。
（2）排中律:两个互相矛盾的命题，不能同时为假，必有一真。
对比两个定律的叙述可以发现，最主要的不同是:矛盾律中包含了互相矛盾和互相反对的命题的判断，而排中律则只包含了对互相矛盾的命题的判断。
互相矛盾，是指两个命题不能同真，也不能同假。互相反对，是这两个命题不能同真，但可以同假。
例如“小张是湖南人”和“小张不是湖南人” 这两个命题是互相矛盾的，不能同真，也不能同假，必有一真一假；而“小张是湖南人”和“小张是江西人”这两个命题是互相反对的，不能同真，但可以同假。
对于一个命题该到底该应用哪一个定律，首先判断涉及到的两个命题是互相矛盾的还是互相反对的，如果是互相反对的，只能使用矛盾律；如果是互相矛盾的，而且是同时肯定两个命题，则违反了矛盾律，因为矛盾律规定不能同时为真，必有一假；如果是同时否定两个命题，则违反了排中律，因为排中律规定不能同时为假，必有一真。
5、充足理由律
在同一思维和论证过程中，一个思想被确定为真，要有充足的理由。
要点：①对所要论证的观点必须给出理由。②给出的理由必须真实。③从给出的理由必须能够推出所要论证的论点。
常见的逻辑错误：“没有理由”“理由虚假”“推不出来”。
如：①送来的时候还好好的，怎么到你们医院之后就不行了呢？②小李结婚后就离开了公司，一定是他新婚夫人让他辞去这份工作的。③没撞，你为什么要扶？
——①②都是因为时间上的接近就强加了前者和后者的因果关系，违背充足理由律。③“没撞”推不出“要扶”，强加因果，违背充足理由律。
四、小结
逻辑规律 | 公式 | 要求（同一时间同一方面对同一对象） | 逻辑错误 |
同一律 | A是A | 如果是真就是真 如果是假就是假 | 偷换概念； 偷换论题； |
矛盾律 | A不是非A | 不能同时肯定 不能同真，必有一假 (矛盾关系、反对关系) | 自相矛盾（两可）； |
排中律 | A或者非A | 不能同时否定 不能同假，必有一真 (矛盾关系) | 两不可；模棱两可 |
充分理由律 | A真； 因为B真， 并且B能推出A | 一要有理由 二要理由真 三是必然推导 | 没有理由； 虚假理由； 推不出来； |
二、合作探究，发现逻辑谬误
逻辑谬误特指具有一定迷惑性的逻辑错误。一般指思维过程中违反逻辑规律的要求和逻辑规则而产生的错误。如概念的含义前后不一致，立场自相矛盾、态度模棱两可，理由站不住脚或推不出结论等。
活动一：以小组为单位分析教材中所列的九句话各自存在什么逻辑谬误，并每组选一位代表进行发言。【预设10分钟】
成果展示：
①鲁迅的作品不是一天能读完的，《孔乙己》是鲁迅的作品，所以，《孔乙己》不是一天能读完的。
分析：“鲁迅的作品”和“《孔乙己》”是“包含关系”，不是“全同关系”，违反“同一律”。犯了“偷换概念”的错误。
②庄子曰：“请循其本。子曰‘汝安知鱼乐’云者，既已知吾知之而问我，我知之濠上也。”
分析：“安”，在问句中通常有两种用法，一种表示“怎么”，一种表示“哪里”。惠子问的是“你怎么知道鱼是快乐的”，是问原因，庄子回答“是在濠上这个地方知道的”，是答地点，答非所问，违反了“同一律”，犯了“偷换概念”的错误。
③“服务员同志，请当心，你的手指浸到我的汤里去了。““没有关系，汤不烫，我不痛。”
分析：顾客说的意思是“你弄脏了我的汤”，而服务员的回答是以为顾客关心他痛不痛，答非所问，违反了“同一律”，犯了“转移话题”的错误。
④“我是答应您昨天来修门铃没错。可我来了三次，每次按门铃，都没有人来开门，我只好走了。”
分析：“修门铃”说明“门铃坏了”与“按门铃有人开门（没坏）”，自相矛盾，二者必有一假，违反不矛盾律（或“矛盾律”）。
⑤在法国某地，一个耍戏法的人招揽观众：“快来快来，这里有拿破仑的头骨。”围观的一个人说：“奇怪，听说拿破仑的脑袋是很大的，这个头骨怎么和普通人的没有区别啊？”耍戏法的人解释道：“没错，这是拿破仑小时候的头骨。”
分析：“头骨小”和“小时候的头骨”不是同一个概念，耍戏法的人在偷换概念，违反了“同一律”。
再者，“拿破仑小时候的头骨”意思是“拿破仑夭折了”，与事实“拿破仑并未夭折”互相矛盾了，又违反了“矛盾律”。
⑥有人说，《红楼梦》值得读，有人说不值得，两种意见我都不赞成：读，太花时间；不读，又有点儿可惜。
分析：“两种意见我都不赞成”的说法错误，《红楼梦》“值得读”和“不值得读”是互相矛盾的，不能都否定；都否定违反了排中律，要么赞成读，要么赞成不读。
⑦不薄之谓厚，不白之谓黑。
分析：厚薄之间还存在着不厚不薄，黑与白之间还存在其他颜色，是反对关系，属于“排中律”使用不当。
⑧《祝福》中，鲁四老爷知道祥林嫂的死讯后说：“不早不迟，偏偏在这时候，——这就可见是一个谬种！”
分析：用一个人的死亡时间，推测出“是一个谬种”的结论，违反“充足理由律”。
⑨你是否已经停止了对我的毁谤？请回答“是”或者“不是”！
分析：“你是否已经停止了对我的诽谤”，隐藏着一个前提，那就是对方一直在诽谤说话人。对方无论回答肯定还是否定，都意味着承认这个前提。而这个前提可能是虚假的。这种错误叫做“不当预设”，违犯了排中律。
总结：逻辑谬误和故意违反逻辑的语言艺术是有区别的。前者为无意为之，后者为有意为之。后者虽然违反了逻辑的规律，却让人体会到高妙的语言艺术，让人会心一笑。
三、欣赏逻辑谬误带来的艺术效果。
①齐高帝曾与王僧虔赌书毕，帝曰：“谁为第一？”僧虔对曰：“臣书人臣中第一，陛下书帝中第一。”
赏析：齐高帝的意思是所有人放在一起比谁是第一？王僧虔故意曲解，把人分为了两类，让齐高帝和自己都得了第一，既保全了高帝的颜面，又保留了自己的尊严，而且还没有违背自己眼中的事实，不因为对方高高在上就阿谀奉承，也没有为了无关体统的事就冒上犯颜，体现了较高的语言艺术。
②有一次外事活动中，有位外国记者用嘲讽的口吻对周总理说：“你们中国人走路都是弯腰的，而我们却是挺直着胸膛走。周先生，您说是吗？”此话一出，语惊四座。周恩来不慌不忙，脸带微笑地说：“这并不奇怪，因为我们中国人喜欢走上坡路，而你们美国人喜欢走下坡路。”
赏析：弯腰走路、挺着胸膛走的“路”，其实是指现实生活中的路，“上坡路”和“下坡路”的“路”是国家的发展之路，这两个“路”全然不是一个概念。周恩来的回答虽违背了同一律，但却堪称语言艺术“上坡下坡”有利反击了对方的挑衅。
③臧克家《有的人》：有的人活着，他已经死了；有的人死了，他还活着。
在“死”与“活”的矛盾中，反映出诗人内心对精神不朽、虽死犹生的鲁迅先生的敬仰，对欺压人民、虽生犹死者的鄙夷的复杂情感交织。表面上背离了形式逻辑，实际上更加深刻地揭示了心灵逻辑。
④《威尼斯商人》经典情节
女主人公鲍西亚对求婚者说：“这里有三只盒子：一只是金盒子，一只是银盒子，一只是铅盒子，每只盒子上各写有一句话。三句话中，只有一句是真话。谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能做我的丈夫。”
金盒上写的是“肖像在这里”，
银盒上写的是“肖像不在这里”，
铅盒上写的是“肖像不在金盒里”。
经过逻辑推断，你认为肖像应该在哪个盒子里？
逻辑分析：画像在银盒里。因为金盒子上的话和铅盒子上的话是矛盾的，所以两句中一真一假。其次，三句话中至多只有一句是真话，所以银盒上的是假话。
四、新知讲解
【2016.山东卷】该型飞机在运营成本上是其他同级别机型的1.3至2倍，优势明显；在商载、航程、航速等方面也极具竞争力。
“在运营成本上是其他同级别机型的1.3至2倍”是劣势，而不是优势。
【2015.湖北卷】近年来，生态保护意识渐入人心，所以当社会经济发展与林地保护管理发生冲突时，一些地方在权衡之后往往会选择前者。
既然“生态保护意识渐入人心”，那么“一些地方在权衡之后往往会选择前者”明显与前文矛盾，应改为“选择后者”。
七、巩固提升（作业设计）
1 .生活中常常会犯各种逻辑错误，请选出以下小题各犯了什么逻辑错误。
（1）某报纸曾登载短文，题为《世界上抽烟人数最多的国家》。文中说：尼泊尔60%以上的男人抽烟，30%以上的女人抽烟，因此，尼泊尔是世界上抽烟人数最多的国家。（_______）
A.违反矛盾律 B.违反同一律
C.违反排中律 D.违反理由充足律
（2）某人说：“这件事儿我没有过问，只是侧面了解了一下情况，提点意见，仅供参考。”（_______）
A.违反矛盾律 B.违反同一律
C.违反排中律 D.违反理由充足律
（3）在某小学的讨论会上，讨论某教师的行为是不是体罚学生。校长说：“说这个教师的行为是体罚学生，恐怕是不行的：说他的行为不是体罚学生，恐怕也不行。”（_______）
A.违反矛盾律 B.违反同一律
C.违反排中律 D.违反理由充足律
2 .指出下面两个语段中出现的逻辑错误，并简要解释。
（1）当一盘喷香美味的糖醋鱼端上饭桌时，鱼嘴还在张合，鱼鳃还在扇动。我们不解地问饭店经理，鱼已经烧熟了，嘴和鳃为什么还能动弹？饭店经理告诉我们，这正是厨师绝妙烹调技艺的表现。做好的鱼可活二三十分钟，有时候一条鱼吃得只剩下骨架了，鱼嘴还能张合。
（2）四川人是有担当精神的。鹏程是四川人，鹏程是有担当精神的。
3 .针对材料中的逻辑错误，作出两种恰当的反驳。(请参照示例)
材料：当下社会诱惑太多，只有通过文艺节目的不断创新，才能提升人的精神境界以抵御诱惑。
反驳：
①提升人的精神境界的方式很多，并非只有通过文艺节目及其创新才能达成。
②低俗的文艺节目也有创新，它能够提升人的精神境界吗？
材料：社会活动中那些看似难以达成的目标，在卓越领导人物的带领下，都能轻而易举地实现。
反驳：
①
②
4 .下面这段文字在表达上存在五处逻辑错误，请找出有问题的句子，将其序号填入横线处，并做出修改。
①著名党史研究专家金冲及先生的《向开国领袖学习工作方法》一书由三联书店出版，该书最有特色。②它把人物与思想、理论与实践、历史与当代有机结合起来，很好读也很耐读。③这是中华人民共和国建立以来很有吸引力的一本书。④每一个读者只要读了这本书，就会有一种爱不释手的感觉。⑤在当今这个信息井喷和工作压力巨大的时代，能一口气读完一本书是一件做不到的事。⑥我一口气读完了这本书，相信你也可以一口气读完它。⑦只有一口气读完它，才能从中得到智慧启迪和思想滋养。⑧你只要读完了它，就能变成一个智慧的人。
(1)第_____________________________________________
(2)第_____________________________________________
(3)第_____________________________________________
(4)第_____________________________________________
(5)第_____________________________________________
参考答案
1【答案】B A C
【详解】
本题考查学生逻辑推理的能力。
（1）从论述“世界上抽烟人数最多的国家”转成了“世界上抽烟人数比例最高的国家”犯了“转移论题”的逻辑错误，违反了“同一律”。
故选B。
（2）“这件事儿我没有过问，只是侧面了解了一下情况，提点意见，仅供参考”这个人的话既承认“没有过问”“侧面了解”，又“提点意见”，违反了“矛盾律”，犯了“自相矛盾”的逻辑错误。
故选A。
（3）“说这个教师的行为是体罚学生，恐怕是不行的：说他的行为不是体罚学生，恐怕也不行”这个校长的话违反了“排中律”，犯了“两不可”的逻辑错误。
故选C。
2【答案】参考答案
（1）答非所问。问的是鱼鳃和嘴为什么会动，饭店经理回答的是厨师的技艺如何高超。
（2）偷换概念。第一个“四川人”是集体概念，第二个四川人”是个体概念。集体概念的四川人有担当精神，不能推导出个体概念的每一个四川人都有担当精神。
【详解】
本题考查学生语言表达之逻辑推理的能力。
（1）我们提出的问题是“鱼已经烧熟了，嘴和鳃为什么还能动弹”，而经理的回答是“这正是厨师绝妙烹调技艺的表现。做好的鱼可活二三十分钟，有时候一条鱼吃得只剩下骨架了，鱼嘴还能张合”，我们提出的问题是鱼嘴和鳃在熟的情况下动弹的原因，而经理的回答是说明厨师技艺非常高超，问和答不一致，即答非所问。
（2）属于三段论推理，推理的大前提是“四川人是有担当精神的”，小前提是“鹏程是四川人”，得出的结论是“鹏程是有担当精神的”，由此可知，这里存在偷换概念的问题，大前提中是“四川人”，而结论中是“鹏程”这一个人，不能因为四川人有担当就推出其中的某一个人也是有担当的。这属于偷换概念。
3【答案】①难以达成的目标的实现，是多种因素共同作用的结果，并非有了卓越领导人物的带领，这目标就能实现。②卓越领导人物带领一个平庸的团队，也能轻而易举地达成目标吗？
【详解】
本题考查学生学生逻辑推理及仿句的能力。
先分析例句，先明确例句材料观点错误的原因，即过分夸大“文艺节目创新”的作用，然后进行两方面反驳，首先“文艺节目及其创新”并非提升人的精神境界的充要条件；其次，“低俗的文艺节目也有创新”，它不能提升人的精神境界。
再分析本题材料，首先分析材料观点错误的原因，再由针对性地进行反驳。如观点错误原因是：这一说法夸大了“卓越领导人物”的作用。依照例句，从以下两方面进行反驳，先反驳首先，“卓越领导人物的带领”，不是目标实现的充要条件；其次，“卓越领导人物”需要一个高效的团队，如果团队平庸也难达成目标。根据以上分析进行仿句即可。
4【答案】把“最”改为“很” 许多读者读了这本书，都会有一种爱不释手的感觉 能一口气读完一本书是一件不容易的事； 只要读了它，就能从中获得一定的智慧启迪和思想滋养 你读完了它，也许就能变成一个智慧的人。
【解析】
【详解】
本题考查学生辨析并修改病句的能力。
第①句，“该书最有特色”，“最”说法过于绝对，修改为“该书很有特色”。
第④句，“每一个读者只要读了这本书，就会有一种爱不释手的感觉”，“只要……就……”说法过于绝对，修改为“许多读者读了这本书之后，都会有一种爱不释手的感觉”。
第⑤句，“能一口气读完一本书是一件做不到的事”，说法过于绝对，修改为“能一口气读完一本书是一件不容易的事”。
第⑦句，“只有一口气读完它，才能从中得到智慧启迪和思想滋养”，“只有……才……”条件关系错误，修改为“只要读了它，就能从中获得一定的智慧的启迪和思想的滋养”。
第⑧句，“你只要读完了它，就能变成一个智慧的人”，“只要……就……”说法过于绝对，修改为“你读完了它，也许就能变成一个智慧的人”。
八、教学后记
人的理性认识包括概念、判断、推理三种形式。从概念到判断再到推理，是理性认识由低级到高级的发展过程。人们在社会实践中形成概念，做出判断，进行推理，表现为一系列的抽象概括、分析和综合。
概念、判断、图例是思维的基本形式。判断是有概念组成的，推理是由判断组成的，因此，我们在认识逻辑时，必须了解概念、判断和推理的基本知识，才能精准地辨析，更严密的表达。
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