神秘的高维空间究竟是什么?|数学与诗|施莱夫利、分形与宗教图案

文摘   2024-07-23 21:50   意大利  

选自《阴茎刺刘智临
图为正五胞体





施莱夫利的多重连续体


[按]:读了一点施莱夫利的《多重连续体理论》和黎曼几何的相关知识,大受震撼。其中对于四维世界的数学描述也和我之前在超验状态下的一些认识一致。所有谈论“多维宇宙”或“高维生物”的人都应该了解一下施莱夫利,可以从试着理解正五胞体开始,这样才知道“高维”这概念本来是什么意思。这次把诗放在前面,短文放在后面。




施莱夫利的多重连续体

1850年,瑞士伯尔尼
乡下数学家施莱夫利
在层层稿纸上构建着
一种奇异甚至恐怖的几何体

正五胞体,单纯而无穷无尽
还未被任何神学提及
它是四维世界中的金字塔
无论多小,它的体积都不可思议

只是简单的五个距离相等的顶点
竟然撑开一个奥林匹斯的时空
于它而言,三维的内外没有分别
它就是我们所谓全知无限的上帝

我们的所有秘密、居心与欲望
于它都一清二楚,就像白纸上
画在圆圈里的文字, 而若我们坠入它之中
我们会瞬移到遥远的某处, 就像穿过纸上的洞

而施莱夫利,另个被遗忘的耶稣
在晦暗的书房里,这个“驴子般”
对世界一窍不通的瑞士人
在静静发现或创造着神明


[注]:
①Ludwig Schläfli:1814 —1895,瑞士数学家,是提出多维空间概念和发展高维几何的关键人物之一。代表作《多重连续体理论》(Theorie der vielfachen Kontinuität)。施拉夫利在三维以上空间的几何方面进行了开创性的研究,发明了表达多维正多边形的施莱夫利符号(Schläfli symbol)。如今,多维性的概念在数学中无处不在,在物理学中也发挥着关键作用,甚至在科幻小说和通俗文化中也很常见。
②正五胞体:Hyperpyramid,五胞体金字塔,是施莱夫利提出的四维中的正单纯体,示意图如下:
③“驴子般”:德国数学家施泰纳语:... während er den Berliner Freunden den neugeworbenen Reisegefaehrten durch die Worte anpreis, der sei ein ländlicher Mathematiker bei Bern, für die Welt ein Esel, aber Sprachen lerne er wie ein Kinderspiel, den wollten sie als Dolmetscher mit sich nehmen. (……那时候施泰纳向他的柏林朋友们称颂这个新结识的旅伴,说施莱夫利是一个乡下数学家,在伯尔尼附近工作,像驴一样对世界一窍不通、不太实际,但他学语言如玩儿童游戏,他们应把他带在身边当翻译。)


——2024.7.21夜深毕


多维正多胞体与宗教图案


多维正多胞体的二维投影:


我发现多维正多胞体(polychoron)的二维投影与很多宗教图案很相似,也许某种意义上宗教图案描绘的正是高维世界的基本几何体,只是他们只能用二维的、我们这个世界的方式,所以看起来如此。在超验、敞开的状态下,我的眼前也不自觉地浮现出这些繁复神秘的纯粹图形,其后我就能持续意识到,这些图形本来就一直在我们的潜意识中自顾自地显现着,只是我们平时没有注意,但它们比我们日常所见的所有事物都更把握着世界的机枢。


这些图案也与数学中的分形有相似之处,也许分形在我们这个三维世界看来具有无限迭代、自相似、混沌的结构性质(也许“混沌是时间上的分形,分形是空间上的混沌”),但是且正是因为它们在更高维度里是有限、规则且简单的几何体,于是它们在较低维度看来是复杂且无限的,就像白纸上的二维生物会觉得简单的三维方块便具有不可思议的无限的面积(也就是我们三维生物说的“体积”)一样。但我们又能直观地从复杂混沌的分形几何和宗教图案中感到一种神秘的和谐,也许因为我们的认识与智慧具有某种能穿越层层维度而不受其所限的神性,就像引力一样。


(卡鲁扎发现的将广义相对论描述引力的公式拓展到更高一个维度,就能同时多得出一个方程,这就是一直以来描述电磁力的公式,这也是多么奇妙啊!在我们看来分立矛盾、不可理解的现象,在更高维度里竟是和谐一致、单纯直观的。而数学确实是与神交流的语言,可以轻易超过现象的束缚而抵达任何维度,只是我们的感官与理智远远跟不上数学的理解。)以上只是一些脑洞与随感,没有任何精确性^_^。


数学、诗歌与音乐本都是通灵的魔法,与神对话的语言(虽然不是神自己的语言,神的语言是直接的体验,或者廓然无言),它们也不可避免地受着时间漫长无情的磨损(如博尔赫斯所言)。(所有宗教的核心——宗教性,也就是爱,无对象、无目的的光与热般自发自动向四周弥散的爱——也是这种语言之一。在超越性的体验上,爱、数学、诗与音乐都是同一的。)而智慧与天真的惊奇可以恢复它们的魔法,唤回它们拯救性的神奇。


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于它而言,三维的内外没有分别
它就是我们所谓全知无限的上帝



刘智临
LiuZhilinTheThinker

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