前天写了一篇关于“阿里数学竞赛”的文章，说将来数学成绩好的人，平均收入会更高，这个趋势会越来越明显。
因此，我建议大家要在孩子的数学学习上继续加大投入，天才难遇，但不少孩子都能够培养成为数学高手。
有朋友就说，数学高手也要有天赋，不需要培养也培养不出。
很多人是从心底带着被数学硬控的恐惧同意这一点的。
但我今天偏偏想说服大家，学习数学，存在破解之道。
01
不要和天才比天赋
什么是天赋？知乎上面抖机灵的答案似乎很准确：
的确，相对于这次阿里数学竞赛最小获奖者邓乐言（铜奖，参加比赛时初三），以及北大的韦神等人，我们都没有数学天赋。
历史上还有更恐怖的天赋者，比如印度的拉马努金。他常常随手写一个公式，没人知道怎么来的，他也不证明，但是验证一下就是正确的。给大家看一个例子，本文不是数学题帖，不想把大家吓走，但是这种式子正常人看着都觉得不可思议：
圆周率的倒数居然能等于这么一个奇怪的式子？这些9801，1103，26390怎么来的，没人知道。所以光凭研究拉马努金留下来的这些公式，就诞生了不少数学界的顶级奖项获得者。
拉马努金传记电影《知无涯者》剧照
我不知道大家的感觉，我看拉马努金，就像看一个“外星人”。
但是“外星人”永远是少数。他们连总人口的0.01%都不到。
反正我们可以相信一点，中学数学并不是为他们这样的人设计的。
那普通人难道就没有天赋的差异吗？既然都是普通人了，差别很大吗？一起看看下面这位同学的数学学习经历。
02
如何评价他的天赋？
《我要上清华》的作者祈风，在书中叙述了他自己的故事。初中时是中等生，高一变成了全年级倒数，高二奋发图强，后期成绩突飞猛进，高三又因为种种原因最终名落孙山。
在复读的一年中，又经历了各种上下波折，但最终得偿所愿，高考数学146分，被清华录取。
自己经历过差生、中等生和优等生的不同阶段，也看过复读班很多同学的复读经历，他是怎么看待数学学习的？
在经过浑浑噩噩的高一阶段，高二上学期他打算一雪前耻，结果预料不到的是这样的结果：
随着知识量和难度的双重提升，我的错误率有增无减。我们当时在高二上学期学习导函数，这是高考数学中最困难烦琐的一部分，是高考最后一道大题考查的知识点。努力学习了一个多月后，我愕然发现：尽管我做了那么多数学题，看了那么多遍课本、导学案、练习册、习题集及课外书上的导函数大题，但我还是几乎一道都做不出来，在函数求导之后便束手无策。
那时我并不明白，我那段时间所谓的“努力学习”，其实应该说是“努力死记硬背”。结果就是没有学会的知识一做就错，学会的知识因为粗心大意也时不时出现一些问题，小错误不断、大错误不停。
不经思考、不寻找真正的原因，这样的“努力”说成自我安慰，或者不断加深错误认知更为合适。不得不说，我寻错了方向。
矛盾出现了，如果以结果看，数学高考146分，只错一道题，并录取清华，祈风应该是常人眼中天赋极高的人了，可他在高中学习的这段经历和内心的体验，与一个所谓的“没有数学天赋”的人有何不同？如果不是后来的彻底反思与改变，外人对他的评价是否也是“天赋不足”？
这里说一个插曲，因为祈风的高考逆袭经历，周围同学给他发各种智力测试的问卷，结果却出乎这些人的预料：大多数情况下，祈风的测试结果并不如他们。
很多人的学习失败，是和那时的祈风一样，用着错误的方法，在错误的方向上，做着自我安慰似的努力。当遇到挫折的时候，常常寻找一个共同的借口让自己好受一点：
我没有学习数学的天赋。
03
学生学数学犯的错
先开宗明义，对于中小学的孩子来说，数学能力就主要体现在：能否构建完整的知识体系和扎实基本功；能否把不同模块的数学知识关联起来。
德国马普（Max Planck Institute）人类认知与脑科学研究所于2020年完成的研究发现，每个人的数学能力，大约有五分之一是由基因决定的，其余的部分受到环境、教育等后天因素的影响。
那为什么很多“普通人”自认学不好数学？原因五花八门。但是有一个关键点，数学的知识体系就像一环一环连接在一起的铁链。如果其中一个环断裂，没连上，整个学科体系就崩塌了，学习者就有一种无力感。
每个基础性的知识点、基础性的运算技能，都是形成其它更高层次知识概念理解与应用能力的一环。比如基础运算能力 - 代数式 - 方程 - 函数等都一环套一环，前面没学好，后面就是在流沙上搭房子，地基不牢。
因此普通人学不好数学，基本都是“链条断了”，存在没有解决的基础性问题。究其根本，可能原因如下：
不理解：听老师讲，听不明白。不正视理解问题，习惯性用死记硬背来解决问题。
不熟练：好像听懂了，但是没有练习巩固，技能不熟练，要用的时候用不好。
记不住：记不住常见的题型，解题的方法，知识的关联点等等。
联系不起来：知识零零散散，学了后面不知道和前面有什么关系，题目一旦要联系不同知识点，就难以做出。
不会寻找、弥补漏洞：不知道自己有没有没有知识上的漏洞，也不会主动解决漏洞。
不会举一反三：只会做做过的类型，不会做“没见过”的题目。
照我看来，这几个没有一个要靠所谓的天赋才能解决。有些孩子，可能做的快一点，但大多数孩子同样也能做到。我给他们开个方子：
不理解：可能老师不好，也可能准备不足。预习做了吗？教材仔细读了吗？现在资讯如此发达，网上有无数视频讲解知识点，讲的都很好，看了吗？很多孩子会搜视频去看游戏怎么玩、cosplay怎么搞，花时间找数学视频帮助自己了吗？这个是天赋问题还是动力问题？
不熟练：这个只靠练习即可。人家做一套卷子熟练，你觉得不行，那就做两套、三套。有的孩子学数学使用眼睛看的，而不是动手，一看就会，一做就废，其实就是懂了皮毛，但熟练度差太远。这个是天赋问题还是勤奋不够的问题？
记不住：记忆虽然有一些“硬件差异”，但更多是方法问题。如果已经理解，可以通过阶段性整理，让知识更加系统便于记忆，并通过适当反复，增进效果。这个是天赋问题，还是方法问题？
知识联系不起来：某种程度上来说，还是基础知识掌握不牢固、不灵活，查找理解、熟练和记忆方面有无问题。适当做综合练习，体会前后知识联系，也会有帮助。这个是天赋问题，还是细节问题？
不会寻找、弥补漏洞：典型的眼高手低，觉得懂了，实际上距离全面理解还有很远的距离。所有的练习、过程中的考试，全部的目标都应该是寻找自己知识上的弱点。错题有没有仔细分析，认真溯源，找到知识上的漏洞？这个是天赋问题，还是学习能力不足问题？
不会举一反三：反思过少，练习过少。引用祈风的观点：我不会举一反三，那我先举三反一，拿着题目仔细的研究，理解概念应用的模式。总结、汇总每一种概念的应用模式之后，就会发现考卷上没有什么新鲜的东西。这个是天赋问题，还是下的功夫够不够的问题？
如果看完这个上面的解决方案，还觉得数学学习是天赋问题的，欢迎留言讨论😄。
04
我们可能忽略了更重要的问题
相比上文所说的动力、勤奋、方法、细节等问题，我们更容易忽略以下问题：
祈风写到过两个典型的学生。第一个我们叫他“自我暗示者”。
这个同学给自己起网名叫“笨小孩”，因为他认定了他笨、跟不上别人的节奏，所以就算给他认真讲题他也会发呆、或者刻意感叹别人的聪明，结果就是高中时每次给他讲题都很烦躁。
因为到他耳朵里的不是思路，而是“他真聪明，我真笨”。而我在琢磨题目、知识点的时候，他往往在抄写一些励志的句子，然后贴到桌子上、书立上。结果就像很多同学一样，觉得自己努力了。
第二个是一位女同学，我们暂且叫她“考试焦虑者”。
复读时班上有一个女同学特别厉害，无论哪一科都能很快做完，而且拿着她的答案你只想给参考答案扣分。她两次高考都被当做绝对的状元种子选手，但她心态很不好，觉得自己一到大考就会崩溃，结果果然如此，第二次高考时我和她在同一个考点，她紧张得全身发抖。结果两次高考都是500多分。
不管我们是不是认可“天赋”这件事情，这两种学生都没有办法发挥他们自身能力的全部潜能。当然，心态方面的挑战还有很多，比如畏难情绪、学科恐惧、意志力不足、过度依赖他人等等。
数学学习，甚至是所有学科的学习，心态至关重要，信心第一。一个没有自信，不相信自己有能力学好的人，一个不去想法设法解决自己学习困难的人而早早躺平的人，当然只会在那里自怨自艾，把一切推到：
我没有学习数学的天赋。
引用另一位知乎答友（@Rose北大PKU）描述自己的逆袭道路（年级倒数第一到北大，数学140+）：
所有人都是会有惰性的普通人。
学霸不会告诉你，他也有熬不下去做题到崩溃的时候，他只会说自己天生聪明。
你看见的，都是别人想让你看见的样子。
一两年时间从双非一本复读逆袭清北的学长姐真人经历不在少数，我们不会问别人“我能行吗？”而是在一片嘲笑声中默默告诉自己“我可以。”
没有多厉害，都是在努力实现梦想的普通人罢了～
在这样的信念和信心下，她的时间计划是论分钟计的，并且把高考复习的任务仔细拆解到每一天，为了完成任务，她说：“我一直不敢喝水，因为去洗手间的几分钟对我来说，是一件浪费时间的事情。我对自己说。睁开眼睛的每一秒都要在学习。”
没有这样的信心，没有这样的努力，任何人，不要把数学的好坏，推给天赋。
Introduction·介绍
创作｜顾问型家长·小D爸·小D妈 支持｜小D、雪莉
介绍｜小D爸，教育硕士，正高级教师，曾从事本土、双语、国际学校管理咨询；小D，6年级学生
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